Managing heterotopic geometallurgical data with a combination of machine learning and geostatistics

Abstract

Frequentemente, modelos geológicos e geometalúrgicos precisam ser construídos a partir de conjuntos de dados incompletos, nos quais variáveis importantes estão disponíveis apenas em um número limitado de amostras. Isso representa um desafio tanto para a estimativa quanto para a avaliação de incertezas, aspectos fundamentais para decisões confiáveis na mineração. Métodos geoestatísticos tradicionais fornecem uma estrutura para modelar a incerteza e a continuidade espacial, mas apresentam limitações na captura de relações complexas entre variáveis. Por outro lado, métodos de aprendizado de máquina conseguem capturar tais relações de forma eficaz, porém geralmente se concentram em predições pontuais, sendo limitados na quantificação de incertezas e não consideram explicitamente a continuidade espacial. Esta tese apresenta uma abordagem híbrida que combina aprendizado de máquina e geoestatística para superar essas limitações. O método proposto utiliza modelos de aprendizado de máquina para estimar médias condicionais, enquanto uma abordagem probabilística representa as incertezas associadas. Ao trabalhar em um espaço transformado, no qual as variáveis seguem uma distribuição Gaussiana padrão, esses componentes são combinados de maneira consistente. Para incorporar a continuidade espacial, um arcabouço Bayesiano é empregado, no qual estimativas espaciais são combinadas com distribuições derivadas das predições de aprendizado de máquina. Isso permite integrar informações de diferentes fontes e gerar múltiplas realizações de dados faltantes, que podem ser utilizadas em simulações geoestatísticas, propagando tanto a incerteza dos dados quanto a variabilidade espacial aos modelos finais. A metodologia é demonstrada por meio de exemplos sintéticos e de dados geometalúrgicos reais. Os resultados indicam que a abordagem proposta fornece predições confiáveis e uma forma prática de quantificar a incerteza em conjuntos de dados complexos e incompletos. Comparações com outros métodos mostram que abordagens mais simples podem ser suficientes em alguns casos, mas o método proposto apresenta maior flexibilidade e melhor desempenho em cenários mais complexos. Em resumo, este trabalho apresenta um arcabouço prático e flexível para o tratamento de dados faltantes em aplicações geológicas e geometalúrgicas. Ao integrar aprendizado de máquina com princípios geoestatísticos, oferece uma abordagem coerente para a modelagem da incerteza, mantendo consistência com práticas consolidadas.

Geological and geometallurgical models often need to be built from incomplete datasets, where important variables are only measured at a limited number of locations. This creates challenges for both prediction and uncertainty assessment, which are critical for reliable decision-making in mining. Traditional geostatistical methods provide a framework for modeling uncertainty and spatial continuity, but they may be limited in capturing complex relationships between variables. On the other hand, machine learning methods can model such relationships effectively, but they typically focus on point predictions and do not directly quantify uncertainty or account for the spatial structure of the data. This thesis presents a hybrid approach that combines machine learning and geostatistical concepts to address these limitations. The proposed method uses machine learning models to estimate expected values, while a probabilistic framework is used to represent the associated uncertainty, including a data-driven calibration of variability around the predictions. By working in a transformed space where variables follow a standard Gaussian distribution, the method allows these two components to be combined in a consistent manner. To account for spatial dependency, the approach is integrated within a Bayesian framework, where spatial estimates are combined with distributions derived from machine learning predictions. This allows information from different sources to be merged in a coherent manner and enables the generation of multiple equally plausible versions of the missing data. These multiple realizations can then be used in geostatistical simulation, ensuring that both the uncertainty due to missing data and spatial variability are propagated into the final models. The methodology is demonstrated using synthetic examples and a real geometallurgical dataset. The results show that the proposed approach provides reliable predictions while offering a practical way to quantify uncertainty in complex, incomplete datasets. Comparisons with more traditional methods indicate that simpler approaches may be sufficient in some cases, but the hybrid method offers increased flexibility and improved performance when relationships between variables are more complex. In summary, this work presents a practical and flexible framework for handling missing data in geological and geometallurgical applications. By integrating machine learning with geostatistical principles, it provides a coherent approach to modeling uncertainty while remaining consistent with established practices.