Advanced methods for uncertainty quantification and propagation applied to composite materials

Abstract

Composite materials present a critical design challenge regarding uncertainty propagation due to the large number of parameters that define them and their unique tailored application characteristics. The knowledge gap addressed in this study lies particularly in the solution of such propagation problems in the time domain, as well as in the lack of comparisons among other state-of-the-art approaches, which also defines the general objective of this work. A carbon/epoxy composite plate was simulated through a finite element analysis and solved in the time domain using the Newmark method. The spatial propagation of uncertainties was implemented through the Karhunen–Loève expansion for stochastic fields, and uncertainty in the boundary conditions was modeled through equivalent spring stiffnesses. Uncertainty propagation was performed using Polynomial Chaos Expansion (PCE), Monte Carlo Simulation (MCS), and anti-optimization. The results demonstrate that PCE achieved high computational efficiency, requiring a minimal number of numerical evaluations compared to traditional methods. Although MCS remains the conventional benchmark approach, it presented a substantial computational cost. In terms of accuracy, anti-optimization consistently produced wider uncertainty envelopes, especially in complex problems with multiple uncertain variables, but proved to be limited to interval uncertain variables (possibilistic approach) without relevant approximations. Epistemic uncertainty was also addressed through Non-Intrusive Stochastic Simulation (NISS) and double-loop Monte Carlo methods, with applications to displacement bounds and rare-event reliability analysis. The comparative assessment of uncertainty propagation methods revealed that their selection should be guided by problem complexity and computational constraints: PCE for efficiency and low-dimensional problems, antioptimization for greater accuracy in possibilistic problems, and MCS as the probabilistic benchmark solution or for high dimensionality problems.

Materiais compósitos apresentam uma dificuldade crítica de projeto no âmbito da propagação de incertezas em função da grande quantidade de parâmetros que os definem e característica singular de aplicação sob medida. A lacuna de conhecimento foco deste estudo reside especialmente na solução de tal propagação em problemas resolvidos no regime do tempo, bem como na ausência de comparações das demais abordagens do estado da arte, o que também define o objetivo geral deste trabalho. Uma placa de material compósito de carbono/epóxi foi simulada por meio de uma análise de elementos finitos e resolvida no tempo com o método de Newmark. A propagação espacial de incertezas foi implementada por meio da expansão de Karhunen-Loève para campos estocásticos, e a incerteza nas condições de contorno foi modelada através de rigidezes equivalentes de molas. A propagação de incertezas foi realizada utilizando Expansão de Caos Polinomial (PCE), Simulação de Monte Carlo (MCS) e anti-otimização. Os resultados demonstram que a PCE alcançou grande eficiência computacional, exigindo um número mínimo de avaliações numéricas em comparação com métodos tradicionais. Embora a MCS permaneça a abordagem de referência convencional, ela apresentou um custo computacional substancial. Em termos de precisão, a anti-otimização produziu consistentemente envelopes de incerteza mais amplos, especialmente em problemas complexos com múltiplas variáveis incertas, mas revelou ser uma abordagem limitada a variáveis incertas intervalares (abordagem possibilística) sem aproximações relevantes. A incerteza epistêmica também foi abordada por meio da Simulação Estocástica Não Intrusiva (NISS) e de métodos de Monte Carlo com laço duplo, com aplicações para limites de deslocamento e análise de confiabilidade de eventos raros. A avaliação comparativa dos métodos de propagação revelou que sua escolha deve ser guiada pela complexidade do problema e pelas restrições computacionais: PCE para eficiência e baixa dimensionalidade, anti-otimização para maior precisão em problemas possibilísticos, e MCS como solução de referência probabilística ou para problemas de alta dimensionalidade.