Mechanical analysis in the morphogenesis of fish embryos

Abstract

Tissue mechanics is essential for animal development, yet the precise mechanisms by which mechanical forces determine the fate of embryonic tissues remain poorly understood. Although many studies have examined mechanical processes during development, only a few have inferred stress and simultaneously used these mechanical measurements to predict biological behaviors, particularly in in vivo systems. Within these explorations, the role of mechanical heterogeneity remains particularly understudied, despite growing evidence that differences in cell size, shape, and composition are accompanied by distinct mechanical properties. In this thesis, we study the early epiboly process of the enveloping cell layer (EVL) in the Annual Killifish Austrolebias nigripinnis, a system characterized by unusually large and heterogeneous apical cell areas, raising the question of how the Killifish successfully undergoes epiboly under such heterogeneous conditions. In other words, we want to know whether the mechanical properties of the Killifish EVL are heterogeneous, and, if so, whether this heterogeneity plays a crucial role in embryo development. To do so, we developed a non-invasive force-inference methodology, called Micromechanics, that not only infers stresses (by matching the degrees of freedom of a chosen physical model with those of the experimental data), but also allows us to systematically test and compare different mechanical models, and more importantly, to probe whether homogeneous or heterogeneous properties are better suited to describe tissue dynamics. Here, we use the Vertex Model (VM) as our base model, motivated by its suitability for heterogeneous epithelial tissues and its previous use in describing the epiboly process. We analyzed four variations of the VM, both in their homogeneous and heterogeneous versions. The results show that the Killifish EVL is better described by a heterogeneous model, where this heterogeneity follows a clear pattern: the larger the cell, and the larger the edges between cells, the softer the cells. From these data, we construct four quantitative models tailored to the experimental data and predict tissue behavior at the end of epiboly: larger cell borders are associated with smaller active strain during epiboly closure. The results also indicate that heterogeneous mechanical properties can promote lower and more homogeneous levels of stress in the tissue, which could be an important evolutionary mechanism in a system where stress is not dissipated through cell division. Our inference methodology also leads us to revisit the theoretical part of the VM, where we identified problems and inconsistencies related to the target-area parameter degeneracy (already shown for homogeneous models but not further explored) and the currently accepted form of the cell stress tensor. We showed how the degeneracy appears in the heterogeneous models, arising from a symmetry between a cell’s target area and its area stiffness, leading to important consequences when inferring numerical data, and also that it could render the numerical value of important observables, like the target shape index and the cell stress tensor, ill-defined. We present solutions to mitigate these problems by fixing the tissue gauge pressure. We then, inspired by the Irving–Kirkwood and Murdoch–Hardy formalisms, derived a continuous-like stress field that is dynamically equivalent to the VM and can retrieve the microscopic vertex forces in the tissue. From it, we then obtained the cell stress tensor and other mesoscopic tensors for the tissue. We then compared our results with the current literature on VM stress tensors, showing that many open questions remain about the correct forms of these tensorial objects in biological tissues. Em seguida, comparamos nossos resultados com a literatura atual sobre tensores de tensão no VM, mostrando que ainda restam muitas questões abertas sobre as formas corretas desses objetos tensoriais em tecidos biológicos.

A mecânica de tecidos é essencial para o desenvolvimento animal, porém os mecanismos precisos pelos quais forças mecânicas determinam o destino de tecidos embrionários ainda são pouco compreendidos. Embora muitos trabalhos tenham explorado processos mecânicos durante o desenvolvimento, poucos inferiram tensões e, simultaneamente, utilizaram essas medidas mecânicas para prever comportamentos biológicos, especialmente em sistemas in vivo. Dentro dessas investigações, o papel da heterogeneidade mecânica permanece particularmente pouco estudado, apesar das evidências crescentes de que diferenças em tamanho, forma e composição celular estão associadas a propriedades mecânicas distintas. Nesta tese, estudamos o processo inicial de epibolia da camada envolvente de células (EVL) no peixe anual Austrolebias nigripinnis (killifish), um sistema caracterizado por uma área apical celular incomumente grande e heterogênea, levantando a questão de como o killifish realiza com sucesso a epibolia sob condições tão heterogêneas. Em outras palavras, buscamos entender se as propriedades mecânicas da EVL do killifish são heterogêneas e, caso sejam, se essa heterogeneidade desempenha um papel crucial no desenvolvimento embrionário. Para isso, desenvolvemos uma metodologia não invasiva de inferência de forças, chamada Micromecânica, que não apenas infere tensões (igualando os graus de liberdade de um modelo físico escolhido com aqueles dos dados experimentais), mas também permite testar e comparar sistematicamente diferentes modelos mecânicos e, mais importante, investigar se propriedades homogêneas ou heterogêneas descrevem melhor a dinâmica do tecido. Aqui, utilizamos o Vertex Model (VM) como modelo base, motivados por sua adequação a tecidos epiteliais heterogêneos e por seu uso prévio na descrição do processo de epibolia. Analisamos quatro variações do VM, tanto em suas versões homogêneas quanto heterogêneas. Os resultados mostram que a EVL do killifish é melhor descrita por um modelo heterogêneo, no qual essa heterogeneidade segue um padrão claro: quanto maiores as células e quanto maiores as bordas entre elas, mais macio é a célula. A partir disso, construímos quatro modelos quantitativos baseados nos dados experimentais e fomos capazes de prever o comportamento do tecido ao final da epibolia, em particular, que bordas celulares maiores apresentam menor deformação ativa durante o fechamento da epibolia. Os ix resultados também indicam que propriedades mecânicas heterogêneas podem promover níveis menores e mais homogêneos de tensão no tecido, o que pode constituir um mecanismo evolutivo importante em um sistema no qual o estresse não é dissipado por divisão celular. Nossa metodologia de inferência também nos levou a revisitar a parte teórica do VM, onde identificamos problemas e inconsistências relacionadas à degenerescência do parâmetro de área alvo (já demonstrada para modelos homogêneos, mas pouco explorada posteriormente) e à forma atualmente aceita do tensor de tensão celular. Mostramos como a degenerescência surge em modelos heterogêneos, decorrendo de uma simetria entre a área alvo de uma célula e sua rigidez de área, levando a consequências importantes na inferência numérica, e também que isso pode tornar mal definido o valor numérico de observáveis importantes, como o índice de forma alvo e o tensor de tensão celular. Apresentamos soluções para mitigar esses problemas, fixando o gauge de pressão do tecido. Em seguida, inspirados nos formalismos de Irving–Kirkwood e Murdoch–Hardy, derivamos um campo de tensões contíınuo, dinamicamente equivalente ao VM e capaz de recuperar as forças microscópicas nos vértices do tecido. A partir dele, obtivemos o tensor de tensão celular e outros tensores mesoscópicos para o tecido.