Modelos unidimensionais para fluxos condutivo-radiativos

Abstract

Fenômenos que envolvem transferência de calor em altas temperaturas exigem modelos condutivos-radiativos, como é o caso de modelos de resfriamento de vidro e de turbinas de gás. A formulação matemática resulta em um sistema de equações diferenciais parciais, sendo uma equação parabólica com condições de contorno não lineares acoplada a equação de transporte radiativo com condições de contorno semi-reflexiva. A teoria de existência para esse sistema já existe sob algumas condições restritivas. Neste trabalho tratamos essa teoria sem a necessidades de hipóteses não física no caso unidimensional. Também fizemos a teoria de existência para a equação do transporte não acoplada com espalhamento anisotrópico. Simulações numéricas para o transporte e para o problema acoplado foram feitas via discretização diretas dos operadores integrais oriundos da análise e diferenças nitas para a equação da temperatura. Comparamos resultados com os encontrados na literatura e calculamos o erro de truncamento do método usado na equação do transporte.

Phenomena involving heat transfer in high temperature require conductive-radiative models, as is the case of models of glass annealing and gas turbines. The mathematical formulation results in a system of partial di erential equations, composed of a parabolic equation with nonlinear boundary conditions coupled the radiative transport equation with semi-re exive boundary conditions. The theory of existence for this system already exists for some restrictive sets of parameters. In this paper we consider the theory for the one-dimensional case without the need for non-physical hypotheses. Moreover, we establish the theory of existence for the neutron transport equation with general anisotropic scattering. Numerical simulations for the transport equation and the coupled problem were made by direct discretization of integral operators originating from the analysis and a nite di erence equation for the temperature. We compare results with those found in the literature and calculate the truncation error of the method used in the transport equation.