Um método recursivo utilizando interpolação com bases de Gröbner aplicado a um problema de escoamento e dispersão de poluentes

Abstract

O sistema acoplado formado pelas equações de advecção-difusão e Navier-Stokes representam um modelo onde tanto a dispersão da concentração de um poluente quanto o campo de velocidade são determinados. Este problema de natureza não linear pode ser resolvido de forma parametrizada, utilizando um esquema recursivo tipo Adomian para a equação de Navier-Stokes. Utilizações desse método recursivo em problemas documentados na literatura o caracterizam como eficiente quando poucas recursões levam a uma solução aceitável. Porém, nos casos onde muitas recursões são necessárias para obter uma solução apropriada, muitas vezes ele se torna impraticável. Portanto, a presente tese apresenta um procedimento que aproxima os termos fonte, crescentes em tamanho, das equações recursivas por expressões construídas utilizando bases de Gröbner, tornando-os tratáveis. Assim o campo de velocidade é determinado de forma parametrizada e este é inserido na equação de advecção-difusão para obter a dispersão da concentração de um poluente.

The coupled system formed by the advection-diffusion and Navier-Stokes equations represents a model where both the dispersion of the concentration of a pollutant and the wind field are determined. This non-linear problem can be solved in a parameterized way, using an Adomian recursive scheme for the Navier-Stokes equation. Uses of this recursive method in problems documented in the literature characterize it as efficient when few recursions lead to an acceptable solution. However, in cases where many recursions are necessary to obtain an appropriate solution, it is often impractical. Therefore, the present work presents a procedure that approximates the source terms, increasing in size, to the recursive equations by expressions constructed using Gröbner bases, making them treatable. Thus, the wind field is determined in a parameterized way and it is inserted in the advection-diffusion equation to obtain the dispersion of the concentration of a pollutant.