Teoria dos Jogos e vacinação

Abstract

Esta dissertação investiga a aplicação da Teoria dos Jogos no contexto da vacinação, focando na análise das decisões individuais de se vacinar ou não diante de riscos reais ou percebidos associados à vacina e à infecção. Considera-se que os indivíduos tomam essa decisão com base em três fatores principais: a probabilidade de infecção, o risco inerente à vacina e o risco da própria infecção. A soma dessas decisões individuais determina a cobertura vacinal efetiva da população. O estudo analisa cenários em que diferentes frações da população adotam estratégias distintas de vacinação, caracterizadas por probabilidades P e Q, com P ̸= Q. Para esses casos, calcula-se o incentivo para que um indivíduo mude de estratégia, expresso por ∆E, bem como a direção da variação da estratégia adotada. Adicionalmente, é abordado o conceito de Equilíbrio de Nash Convergentemente Estável (CSNE). O CSNE caracteriza-se por situações em que indivíduos que adotam uma estratégia mais próxima de P do que de Q obtêm um pagamento maior, promovendo a convergência para P como estratégia estável ao longo do tempo. Para modelar a propagação da doença e a influência das decisões vacinais, foram utilizados os modelos epidemiológicos SIR e SIRV. Concluímos que no modelo SIR com imunidade permanente, a cobertura vacinal sempre será inferior a limiar da erradição da doença quando a percepção do risco aumenta, enquanto no modelo SIRV a cobertura vacinal supera o limiar da erradicação da doença quando, o valor de R0 for mais alto, a partir de R0 ≈ 22. Em síntese, a dissertação contribui para a compreensão da vacinação como uma decisão estratégica que integra aspectos epidemiológicos e comportamentais, oferecendo subsídios para o desenvolvimento de políticas públicas mais eficazes e adaptadas às complexidades do comportamento humano e da dinâmica das doenças infecciosas.

This dissertation investigates the application of Game Theory in the context of vaccination, focusing on the analysis of individual decisions to vaccinate or not in light of real or perceived risks associated with both the vaccine and the infection. It is assumed that individuals make this decision based on three main factors: the probability of infection, the inherent risk of the vaccine, and the risk of the infection itself. The sum of these individual decisions determines the effective vaccination coverage of the population. The study analyzes scenarios in which different fractions of the population adopt distinct vaccination strategies, characterized by probabilities P and Q, with P ̸= Q. For these cases, the incentive for an individual to switch strategies, expressed by ∆E, is calculated, as well as the direction of change in the adopted strategy. Additionally, the concept of Convergently Stable Nash Equilibrium (CSNE) is addressed. The CSNE is characterized by situations in which individuals who adopt a strategy closer to P than to Q obtain a higher payoff, promoting convergence toward P as a stable strategy over time.To model the spread of the disease and the influence of vaccination decisions, the SIR and SIRV epidemiological models were used. We conclude that in the SIR model with permanent immunity, vaccination coverage will always fall short of the disease eradication threshold when risk perception increases. In contrast, in the SIRV model, vaccination coverage surpasses the eradication threshold when the value of R0 is higher, specifically from R0 ≈ 22 onward. In summary, the dissertation contributes to the understanding of vaccination as a strategic decision that integrates epidemiological and behavioral aspects, offering insights for the development of more effective public policies adapted to the complexities of human behavior and the dynamics of infectious diseases.