Nyström method applied to two-dimensional neutral particle transport problems in heterogeneous media

Abstract

A equação de transporte apresenta uma ampla gama de aplicações, incluindo o transporte de nêutrons e a transferência de calor, entre outras. Devido ao seu elevado número de dimensões no espaço de fase e à sua estrutura integro-diferencial, simulações numéricas desta equação tendem a ser difíceis e com alta complexidade computacional, necessitando métodos computacionais eficientes e de baixo custo computacional. Esta tese avança no campo aplicando o método de Nyström, combinado com a técnica de subtração de singularidade, em problemas de transporte de nêutrons bidimensionais com fonte fixa. Diferentemente de estudos anteriores, este trabalho introduz estratégias analíticas e computacionais inovadoras, incluindo a subdivisão do domínio, a Clipping Technique e a manipulação e simplificação da função de Bickley-Naylor. Tais técnicas desempenham um papel crucial na otimização dos processos computacionais ao identificar e eliminar cálculos redundantes ou não essenciais, aumentando a precisão e a eficiência computacional. A metodologia demonstra melhorias significativas na resolução de problemas em meios homogêneos e heterogêneos bidimensionais com espalhamento isotrópico. Ao abordar vários problemas de referência e mostrar o potencial do método para aplicações mais amplas, esta pesquisa contribui com uma ferramenta computacional valiosa para a teoria do transporte, oferecendo perspectivas para lidar com cenários mais complexos no futuro.

The transport equation has a wide range of applications, including neutron transport and heat transfer, among others. Due to its high number of dimensions in the phase space and its integro-differential structure, the numerical simulation of this equation tends to be difficult and with high computational complexity, necessitating efficient and low-cost computational methods. This dissertation advances the field by applying the Nyström method, combined with a singularitysubtraction technique, to two-dimensional fixed-source neutron transport problems. Unlike previous studies, this work introduces novel analytical and computational strategies, including domain subregioning, the clipping distance technique, and the manipulation of the Bickley-Naylor function. Such techniques play a crucial role in optimizing computational processes by identifying and eliminating redundant or non-essential calculations, increasing accuracy and efficiency. The methodology demonstrates significant improvements in solving two-dimensional homogeneous and heterogeneous medium problems with isotropic scattering. By addressing several benchmark problems and showing the method’s potential for broader applications, this research contributes a valuable computational tool to transport theory, offering perspectives for dealing with more complex scenarios in the future.