Método ANN-MoC para problemas de transporte de partículas neutras em geometria 1D

Abstract

O fenômeno de transporte de partículas neutras aparece em muitas importantes aplicações na engenharia e na medicina, tendo como grandes áreas as modelagens do transporte radiativo e o de neutrons. O modelo matemático fundamental baseia-se na equação linear de Boltzmann, uma equação integro-diferencial de primeira ordem. Nesse contexto, apresentamos o método ANN-MoC como operador integral no procedimento de resolver problemas de transporte de partículas neutras em geometria unidimensional (1D). O novo método consiste no acoplamento de uma rede neural artificial (ANN, do inglês, artificial neural network ) com o método das características (MoC, do inglês, method of characteristics). Este fornece uma forma explícita da solução, mas que dependente de estimativas do fluxo escalar de partículas. Seguindo um esquema de iteração de fonte, uma rede neural artificial (ANN) é treinada para fornecer estimativas deste fluxo em qualquer ponto do domínio computacional. Trata-se de uma alternativa à aplicação de técnicas clássicas de interpolação e aproximação de funções. O ANN-MoC é um método conceitual que busca usufruir da flexibilidade, adaptabilidade e boas propriedades de aproximação de funções por ANNs. A apresentação desse novo método é acompanhada de uma série de estudos de casos que buscam analisar suas vantagens e desvantagens. Comparações com soluções manufaturadas e com as clássicas variantes Linear-MoC (interpolação linear) e Quadrática-MoC (interpolação quadrática) são apresentadas e discutidas para três problemas de transporte de partículas neutras em geometria 1D. Em geral, o treinamento (calibração) e a própria aplicação (cálculo) de uma ANN é computacionalmente mais custosa do que a de polinômios lineares ou quadráticos. Isso implica que o método ANNMoC tenha um custo computacional maior que suas variantes clássicas. O ANN-MoC apresentou resultados com boa precisão gráfica para todos os problemas estudados, embora pareça ser menos preciso que as variantes comparadas. Mesmo que o método proposto possa ser computacionalmente mais custoso ou menos preciso que suas variantes clássicas, ele abre um novo paradigma no que oferece maior flexibilidade e adaptabilidade. Principalmente, o método ANN-MoC permite o acoplamento no treinamento das ANNs de dados (fornecidos a priori ou in loco), o que pode ser futuramente explorado na resolução de problemas diretos e inversos de transporte de partículas neutras.

The phenomenon of neutral particle transport appears in many important applications in engineering and medicine, with major areas including the modeling of radiative transport and neutron transport. The fundamental mathematical model is based on the linear Boltzmann equation, a first-order integro-differential equation. In this context, we present the ANN-MoC method as integral operator to solve neutral particle transport problems in one-dimensional (1D) geometry. This novel approach involves coupling an artificial neural network (ANN) with the method of characteristics (MoC). The MoC provides an explicit form of the solution, but it depends on estimates of the scalar flux of particles. Following a source iteration scheme, an ANN is trained to provide estimates of this flux at any point in the computational domain. This approach serves as an alternative to the application of classical techniques for function interpolation and approximation. The ANN-MoC is a conceptual method that seeks to leverage the flexibility, adaptability, and good function approximation properties of ANNs. The presentation of this novel method is accompanied by a series of case studies that aim to analyze its advantages and disadvantages. Comparisons with manufactured solutions and with the classic LinearMoC (linear interpolation) and Quadratic-MoC (quadratic interpolation) variants are presented and discussed for three neutral particle transport problems in 1D geometry. Generally, the training (calibration) and the actual application (calculation) of an ANN is computationally more expensive than that of linear or quadratic polynomials. This implies that the ANN-MoC method has a higher computational cost than its classical variants. The ANN-MoC showed results with good graphical accuracy for all the studied problems, although it appears to be less accurate than the compared variants. Even if the proposed method may be more computationally costly or less accurate than its classical variants, it opens a new paradigm by offering greater flexibility and adaptability. Importantly, the ANN-MoC method allows for the coupling of data (provided a priori or in situ) in the training of the ANNs, which can be further explored in the resolution of direct and inverse neutral particle transport problems.