Simulação de Monte Carlo integrada ao movimento browniano geométrico e séries temporais para previsão de overbreak em túneis

Abstract

O espaço urbano está cada dia mais saturado de pessoas e de tráfego de veículos, de modo que os túneis se têm mostrado uma alternativa eficaz na solução desse problema. A escavação em maciços rochosos é uma das atividades mais complexas e, por isso, tem enormes repercussões na eficiência da construção de túneis. Isso posto, o presente trabalho buscou propor uma nova metodologia, antes empregada em outras áreas da ciência, agora aplicada à geomecânica, para previsão de overbreaks em túneis situados em maciços rochosos, por meio de modelos de séries temporais. Na persecução desse objetivo, foram analisados três túneis T1, T2 e T3, com 34, 36 e 114 seções consecutivas, respectivamente. Os maciços rochosos onde os túneis foram construídos foram classificados em classe II, III, IV e V, segundo o sistema Q. A macrometodologia empregada foi a de séries temporais univariadas e, individualmente, foram aplicados a Suavização Exponencial Simples (SES), o ARIMA e o Movimento Browniano Geométrico (MBG) agregado à Simulação de Monte Carlo (SMC). Diferentemente das atuais metodologias de inteligência artificial e regressões, em que os modelos requerem um número significativo de dados amostrais e de muitas variáveis explicativas, as três metodologias propostas requerem poucos dados e a variável explicativa é o próprio overbreak. Das mais de 184 seções analisadas, observou-se que o modelo de SES foi o que necessitou de menos esforço computacional, proporcionando resultados satisfatórios pela simplicidade do modelo. O modelo ARIMA é o mais completo, pois, por meio dele, além das previsões, é possível obter um intervalo de confiança das estimativas. Em seu ajuste, foram separadas amostras para treino e teste do modelo, assim, as estimativas sempre estiveram compreendidas entre os intervalos de confiança de 95% ou 80%. Por último, o modelo MBG & SMC foi o que se aproximou do modelo SES, embora, se houver uma alta variabilidade nas amostras, isso será propagado nas próximas previsões. Em síntese, com todas as suas particularidades, os modelos propostos foram satisfatórios em previsões de overbreaks, considerando séries univariadas.

With the advancement of computing, many tools have been applied and improved in recent decades. That said, the present work sought to evaluate and propose a new application of methodologies, previously employed in other areas of science, now applied to geomechanics. The challenge was to predict the occurrence of overbreaks in tunnels located in rock mass, where 3 (three) tunnels T1, T2 and T3 were analyzed, with 34, 36 and 114 consecutive sections, respectively. The rock masses where the tunnels were built were classified as class II, III, IV and V, according to the Q system. The macro methodology used was that of univariate time series, and individually, Simple Exponential Smoothing (SES) were applied, ARIMA and the Geometric Brownian Motion (GBM) added to the Monte Carlo Simulation (MCS). Unlike current artificial intelligence and regression methodologies, where the models require a significant number of sample data and many explanatory variables, the three proposed methodologies require little data and the explanatory variable is the overbreak itself. Of the more than 184 sections analyzed, it was observed that the (SES) model required the least computational effort, providing satisfactory results due to the simplicity of the model. The ARIMA model is the most complete, as in addition to the predictions, it is possible to obtain a confidence interval for the estimates. In its adjustment, samples were separated for training and testing the model. Thus, the estimates were always between the 95% or 80% confidence intervals. Finally, the (GMB & MCS) model was the one that approached the (SES) model, although if there is a high variability in the samples, this will be propagated to the next forecasts. In short, with all their peculiarities, the proposed models were satisfactory in forecasting overbreaks, considering univariate series.