Análise da estabilidade de sistemas lineares controlados por redes neurais RELU

Abstract

Este trabalho estuda o problema de análise de estabilidade exponencial da origem de um sistema linear a tempo discreto realimentado por uma rede neural (RN) do tipo ReLU. Primeiramente é mostrado que o sistema em malha fechada (MF) é equivalente a um sistema afim por partes (PWA) que pode ser descrito por uma representação implícita baseada em funções rampa. A partir desta representação, condições LMI para a certificação de estabilidade da origem do sistema em MF operado com o controle por RN são propostas. Além disso, as restrições de amplitude sobre o sinal de controle são levadas em consideração na análise de estabilidade em forma de uma saturação (potencialmente assimétrica) da saída da RN. Por fim, um exemplo numérico demonstra a aplicação das condições propostas.

This work studies the problem of exponential stability analysis of the origin of a discrete-time linear system controlled by a ReLU-type neural network (NN). Firstly, it is shown that the closed-loop system is equivalent to a piecewise affine (PWA) system that can be described by an implicit representation based on ramp functions. Using this representation, conditions in the form of LMIs for the stability certification of the origin of the closed-loop system operated with NN control are derived. In addition, the amplitude constraints on the control signal are taken into account in the stability analysis in the form of a (potentially asymmetric) saturation in the NN output. Finally, a numerical example demonstrates the application of the proposed conditions.