Uma metodologia unificada no domínio tempo para sistemas concentrados, discretos e distribuídos

Abstract

A resposta impulso é utilizada como ferramenta padrão no estudo direto de sistemas concentrados, discretos e distribuídos de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma plataforma unificada para a obtenção de respostas dinâmicas. Em particular, as respostas forçadas dos sistemas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. A teoria desenvolve-se de maneira geral e direta para sistemas de nésima ordem, introduzindo-se a base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada, sem utilizar-se a formulação de estado, através da qual reduz-se um sistema de ordem superior para um sistema de primeira ordem. Considerou-se sistemas de primeira ordem a fim de acompanhar-se os muitos resultados apresentados na literatura através da formulação de espaço de estado. Os métodos para o cálculo da resposta impulso foram classificados em espectrais, não espectrais e numéricos. A ênfase é dada aos métodos não espectrais, pois a resposta impulso admite uma fórmula fechada que requer o uso de três equações características do tipo algébrica, diferencial e em diferenças. Realizou-se simulações numéricas onde foram apresentados modelos vibratórios clássicos e não clássicos. Os sistemas considerados foram sistemas do tipo concentrado, discreto e distribuído. Os resultados da decomposição da resposta dinâmica de sistemas concentrados diante de cargas harmônicas e não harmônicas foram apresentados em detalhe. A decomposição para o caso discreto foi desenvolvida utilizando-se os esquemas de integração numérica de Adams-Basforth, Strömer e Numerov. Para sistemas distribuídos, foi considerado o modelo de Euler-Bernoulli com força axial, sujeito a entradas oscilatórias com amplitude triangular, pulso e harmônica. As soluções permanentes foram calculadas com o uso da função de Green espacial. A resposta impulso foi aproximada com o uso do método espectral.

The impulse response is employed as a standard tool for a direct study of concentrated, discrete and distributed systems of arbitrary order. This approach leads to the development o f a unified platform for obtaining dynamical responses. In particular, forced responses are decomposed into the sum of a permanent response and a free response induced by the initial values of the permanent solution. The theory is developed in a general manner for n-th order systems; being introduced the standard dynamical basis generated by the impulse response and the normalized one, without employing the state formulation, through which a higher-order system is reduced to a first-order system. In order to follow the many results found in the literature through the state space formulation, first-order systems were considered. The methods for computing the impulse response were classified into spectral, non spectral and numeric. Emphasis was given to non spectral methods, because the impulse response has a closed-form formula that requires the use of three characteristic equations of algebraic, differential and difference type. Numerical simulations were performed with classical and non classical vibrating models. The systems considered were concentrated, discrete and distributed. The decomposition results of the forced response of concentrated systems subject to harmonic and non harmonic loads were worked out in detail. The decomposition for the discrete case was developed by using the numerical integration schemes of Adams-Basforth, Strõmer and Numerov. For distributed systems was considered the Euler-Bernoulli model with an axial force subject to oscillating inputs with triangular, pulse and harmonic amplitude. The permanent solutions were computed with the spatial Green function. The impulse response was approximated with the spectral method.