Análise de uma mudança de variável na simulação de adsorção em batelada por diferenças finitas

Abstract

Diversos modelos têm sido utilizados no estudo e simulação do fenômeno de adsorção, porém muitos deles não possuem boa fundamentação matemática. A facilidade de uso de fermentas computacionais que se tem hoje em dia torna conveniente o uso de modelos mais complexos, que, apesar de necessitarem de mais esforço computacional, baseiam-se em considerações mais realistas, e podem descrever a cinética de adsorção de modo mais rigoroso. A fim de melhorar a eficiência e precisão de um desses modelos, o HSDM, o seguinte trabalho teve como objetivo principal avaliar a troca da variável adimensional espacial η por uma nova variável z definida como igual a η2. O HSDM foi adimensionado, discretizado por diferenças finitas, e simulado com múltiplos valores de parâmetros e ambas as variáveis espaciais. Foi observado que essa troca melhorou a precisão em geral das simulações, tendo reduções relativas do erro médio, quando comparadas à solução analítica, de mais de 99% até um mínimo de 34%. Quanto ao tempo computacional, essa técnica não trouxe nenhuma mudança apreciável. Adicionalmente, observações sobre o método de diferenças finitas puderam ser feitas, como a de que a diminuição da ordem de erro pode trazer ganhos de precisão com um custo de tempo desprezível, enquanto o aumento de pontos espaciais também gera mais precisão, porém com um custo substancial de tempo. Foi concluído que a troca de variável proposta é uma técnica que pode melhorar a precisão de simulações de adsorção em batelada, especialmente para condições de processo descritas por valores baixos de Biot mássico e fator de capacidade mássica.

Several models have been used in the study and simulation of the adsorption process, but many of them do not have a good mathematical foundation. The ease of use of computational tools nowadays makes it convenient the use of more complex models, which, despite requiring more computational effort, are based on more realistic considerations, and can describe the adsorption kinetics more accurately. With the aim of improving the efficiency and accuracy of one of these models, the HSDM, the main objective of the following work was to evaluate the replacement of the spatial dimensionless variable η by a new variable z defined as equal to η2. The HSDM was made nondimensional, discretized by finite differences, and simulated with multiple parameter values and both spatial variables. It was observed that this change improved the overall accuracy of the simulations, with relative reductions in the mean error, when compared to the analytical solution, ranging from more than 99% to a minimum of 34%. As for computational time, this technique did not bring any appreciable change. Additionally, observations about the finite difference method could be made, such as that decreasing the error order can bring precision gains with a negligible cost of time, while increasing spatial points also generates more precision, but with a substantial cost in efficiency. It was concluded that the proposed variable change is a technique that can improve the accuracy of batch adsorption simulations, especially for process conditions described by low values of mass transfer Biot number and mass capacity factor.