Método VRFT-LPV para sistemas multivariáveis

Abstract

O Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT) é um método de controle baseado em dados que, através de uma única batelada de dados e sem a necessidade de modelagem da planta, identifica um controlador parametrizado. Esse método é de larga utilização no projeto de controladores lineares e invariantes no tempo (LIT). Posteriormente, sua utilização foi introduzida em sistemas lineares com parâmetros variantes (LPV) considerando o caso de sistemas monovariáveis. Esses sistemas LPV se assemelham aos LIT, por também possuir comportamento linear, apresentando a diferença de ter a relação entre entrada e saída modificada por uma variável de scheduling. Devido a essa relação, modelos LPV, quando utilizados para representar, de forma aproximada, a dinâmica de um sistema mais complexo, como um não-linear, tendem a mostrar um comportamento mais próximo do real do que aquele obtido com modelos LIT. Considerando o mencionado, neste trabalho é realizada a extensão do método VRFT-LPV para sistemas multivariáveis. Além disso, desenvolve-se uma proposta de filtro para utilização no VRFT-LPV, a qual é análoga a uma amplamente utilizada no VRFT-LIT, tanto no caso monovariável quanto no caso multivariável. Em adição, para utilização em dados corrompidos por ruído, é formulado o método da variável instrumental do VRFT-LPV também para o caso multivariável. Dentro desse método, estudam-se os casos da variável instrumental obtida por um segundo experimento e obtida pela coleta de dados gerados da simulação de um modelo identificado. Em seguida, são realizados exemplos numéricos, nos quais as propriedades estatísticas das estimativas dos parâmetros via métodos dos mínimos quadrados e da variável instrumental são analisadas através do método de Monte Carlo. Nos casos estudados, constatou-se que o método desenvolvido é eficaz; que o filtro se mostrou adequado ao apresentar resultados melhores do que aqueles obtidos sem sua utilização; e de que o método da variável instrumental, quando há a presença de ruído nos dados, elimina (com duplo experimento) ou, pelo menos, reduz consideravelmente (com planta identificada) a polarização da estimativa dos parâmetros.

Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT) is a data-driven control method, which uses a single batch of data to identify a parameterized controller without the need for plant modeling. This method is widely used in the design of linear time invariant (LIT) controllers. Later this method was introduced in linear parameter-varying (LPV) systems considering the monovariable case. These LPV systems are similar to LIT ones, as they also have linear behavior, but they have the difference in the input/output relationship which is modified by a scheduling variable. Because of this relationship, LPV systems, when used to approximate the dynamics of a more complex system, such as a non-linear one, tend to show a behavior closer to the real system than that obtained with LIT systems. Considering that, in this work we develop the extension of the VRFT-LPV method to multivariable systems. Furthermore, a filter proposal is developed for use in VRFTLPV, which is similar to one widely used in VRFT-LIT, both in the monovariable and multivariable case. In addition, for use on noise corrupted data, the instrumental variable method of VRFT-LPV is also formulated for the multivariable case. Within this method, we study two cases: the instrumental variable obtained by a second experiment and the one obtained by collecting simulation data generated from an identified plant. Then, numerical examples are performed, where the statistical properties of the parameter estimates of the least squares and instrumental variable methods are analyzed by using the Monte Carlo method. In the studied cases, it was possible to verify that the method developed is effective; that the filter has proved to be appropriate as it presented better results than those obtained without its use; and that the instrumental variable method, when the data is corrupted by noise, eliminates (second experiment case) or, at least, significantly reduces (identified plant case) the bias of the parameter estimate.