Cálculo numérico: primeira parte

Abstract

Nesse recurso educacional estão contidos 11 vídeos sobre Cálculo numérico, sobre sistemas de numeração e métodos para resolução de equações de uma variável. O objetivo é apresentar o conteúdo inicial de uma disciplina de Cálculo numérico utilizando o software Scilab. Inicialmente são apresentados sistemas de numeração binário e decimal, seguidos pela representação de números inteiros e em ponto flutuante nos computadores. Depois são apresentados os tipos de erros e suas consequências ao utilizar aproximações. Por fim, são apresentados os métodos da bissecção, ponto fixo e método de Newton para encontrar raízes de equações de uma variável. O tempo total dos vídeos é de aproximadamente 118 minutos, apesar do conteúdo cobrir parcialmente o conteúdo de 24 horas (4 semanas) de uma disciplina de Cálculo numérico. VÍDEO 1.1 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS: Neste vídeo apresentamos o sistema de numeração decimal e definimos um sistema de numeração posicional. Apresentamos exemplos com o sistema decimal, sistema binário, sistema quaternário e o sistema hexadecimal, fazendo a mudança da base apresentada para base 10. VÍDEO 1.2 CONVERSÃO DE BASE DECIMAL: Neste vídeo apresentamos um exemplo de como transformar um número em base decimal para a base binária. Depois seguimos com um exemplo de como transformar um número para base hexadecimal. VÍDEO 1.3 NÚMEROS INTEIROS: Apresentamos como representar números inteiros no computador. Apresentamos a representação de números positivos, números com sinal e representação em complemento de dois. Nos exemplos são mostrados o maior e menor inteiro representado naquela notação. VÍDEO 1.4 PONTO FLUTUANTE: Apresentamos a representação em ponto flutuante. Iniciamos com a normalização de números, seguindo com o sistema de ponto flutuante seguindo o padrão IEEE754. É apresentado com um exemplo a mantissa e o expoente, dando especial atenção para a representação com expoente deslocado (utilizando o BIAS). São definidos a precisão, o epsilon de máquina e um exemplo do maior e menor número representado. VÍDEO 2.1 TIPOS DE ERROS: Apresentamos os diferentes tipos de erros, como o erro relativo e o erro absoluto. Também definimos o erro de truncamento e o erro de arredondamento. É definido o DIGSE, o número de dígitos significativos corretos e são apresentados vários exemplos. VÍDEO 2.2 ARREDONDAMENTO: É relembrada a definição do epsilon de máquina e calculado através do programa Scilab. São apresentados dois arredondamentos: arredondamento por corte e por proximidade. São feitos exemplos de arredondamento com o Scilab. VÍDEO 2.3 CANCELAMENTO CATASTRÓFICO: São apresentados os erros cometidos nas operações elementares: adição, subtração, multiplicação e divisão. O cancelamento catastrófico é definido. Exemplos são feitos através do software Scilab. VÍDEO 3.1 NÚMERO DE CONDICIONAMENTO: O número de condicionamento de um problema é definido. Também é mostrada a relação entre o erro na entrada e na saída de um problema. São mostrados exemplos numéricos através do software Scilab. VÍDEO 3.2 MÉTODO DA BISSECÇÃO: O método da bisseção é apresentado para estimar as raízes de uma função. São mostrados exemplos através de gráficos no Scilab e a criação de um pequeno código para obtenção da raiz de uma função. VÍDEO 4.1 MÉTODO DO PONTO FIXO: A iteração de ponto fixo é apresentada através de um exemplo no Scilab. Depois disso o método do ponto fixo é apresentado, dois exemplos são realizados e a condição para convergência é apresentada no final. VÍDEO 4.2 MÉTODO DE NEWTON: O método de Newton é apresentado através de sua construção geométrica. Depois disso são apresentados um código em Scilab e um exemplo numérico da solução. São apresentados a solução do problema através da utilização de códigos e gráficos.