“Water immersed inverted pendulum” : a physiomechanical model of shallow water walking at different depths and speeds

Abstract

During walking, the human body operates a mechanical energy exchange as an inverted pendulum. At each stride, there is an exchange between the forward kinetic energy and the gravitational potential energy of the center of mass. This inverted pendulum mechanism actuates as an energy saving strategy of walking. Considering that this mechanism is dependent on both intrinsic and extrinsic factors related to walking task and that these factors are product of the evolutionary pressures to our specie, arises the question of the response of the inverted pendulum energy saving during current dynamic conditions as shallow water walking (SWW): a prevalent and disseminate physical exercise to a wide range of populations. The present dissertation's main goal was to propose a physiomechanical model of inverted pendulum response during SWW by healthy adult men. We hypothesized that the inverted pendulum mechanism during SWW would be affected by the buoyancy and drag forces and that would exist an optimal depth for the minimal cost of walking due to the interplay between these forces. The dissertation was divided into four main sections. 1) After a general presentation (chapter 1), we introduced the dissertation's primary aim justification (chapter 2) and provided a theoretical basis for our "water immersed inverted pendulum" physiomechanical model of SWW (chapters 3 and 4). 2) We reported a systematic review (chapter 5 - study 1) of observational studies focusing on physiological and biomechanical responses of SWW in comparison to dry land walking. 3) Aiming to develop a physiomechanical model of SWW, we performed an experimental study (chapter 6 - study 2) where physiologic, kinetic, and spatiotemporal parameters were measured at four depths (knee, hip, umbilical, and xiphoid) and five speeds (0.2, 0.4, 0.6, 0.8 m/s, and at comfortable self-selected speed) during SWW by nine healthy adult men (28 ± 8 years, 77.7 ± 9.2 kg, 1.78 ± 0.04 m). 4) Finally, we present the dissertation general conclusions in chapter 7. The "water immersed inverted pendulum" is an SWW physiomechanical model represented by a free body diagram that considers both buoyancy and drag forces acting on an immersed inverted pendulum. The main finding was a minimum cost of transport at the hip depth during the slowest walking speed analyzed (0.2 m/s), probably due to the optimal interplay between buoyancy and drag forces at this condition. For the remaining speeds, the most economical depth was at knee. The energy expenditure during SWW seems to be influenced by both depth and walking speed, which could be attributed to buoyancy and drag forces. Future studies testing this physiomechanical model in other depths, speeds, populations, and an improved drag force estimation model are suggested.

Durante a caminhada, o corpo humano realiza trocas de energia mecânica como um pêndulo invertido. A cada ciclo de passada é observada essa transformação entre energia cinética horizontal e energia potencial gravitacional do centro de massa. Esse mecanismo de pêndulo invertido atua como uma estratégia de minimização de gasto energético durante a caminhada. Considerando que esse mecanismo é dependente de fatores internos e externos à tarefa de caminhada, e que foi um produto dos agentes de pressão evolutiva em nossa espécie, surge o questionamento sobre o comportamento desse mecanismo de minimização de gasto energético do pêndulo invertido durante condições dinâmicas modernas como a caminhada em água rasa: uma atividade física muito popular e disseminada para um amplo espectro de populações. O objetivo principal desta dissertação foi desenvolver um modelo fisiomecânico do comportamento do pêndulo invertido durante a caminhada em água rasa por homens adultos saudáveis. Nossa hipótese foi que o mecanismo de pêndulo invertido durante a caminhada em água rasa seria afetado pelas forças de empuxo e de arrasto, e que existiria uma profundidade ótima para o custo de transporte mínimo de caminhada devido à interação entre essas duas forças. A dissertação é dividida em quatro seções principais. 1) Após uma apresentação geral (capítulo 1), nós introduzimos a justificativa para o objetivo principal desta dissertação (capítulo 2) e fornecemos uma base teórica para nosso modelo fisiomecânico do “pêndulo invertido molhado” da caminhada em água rasa (capítulos 3 e 4). 2) Reportamos uma revisão sistemática (capítulo 5 – estudo 1) de estudos observacionais de variáveis fisiológicas e biomecânicas de caminhada em água rasa em comparação com a caminhada em solo seco. 3) Com o objetivo de desenvolver um modelo fisiomecânico da caminhada em água rasa, realizamos um estudo experimental (capítulo 6– estudo 2) em que parâmetros fisiológicos, cinéticos e espaço-temporais foram analisados em quatro profundidades (joelho, quadril, umbigo e xifóide) e em cinco velocidades (0,2, 0,4, 0,6, 0,8 m/s e velocidade confortável autosselecionada) durante a caminhada em água rasa por nove homens adultos saudáveis (28 ± 8 anos, 77,7 ± 9,2 kg, 1,78 ± 0,04 m). 4) Finalmente, as conclusões gerais da dissertação são apresentadas no capítulo 7. O “pêndulo invertido imerso na água” é um modelo fisiomecânico de caminhada em água rasa representado por um diagrama de corpo livre considerando as forças de empuxo e de arrasto atuantes sobre um pêndulo invertido imerso. O resultado principal dessa dissertação é um valor mínimo de custo de transporte na profundidade do quadril apenas na menor velocidade de caminhada analisada (0,2 m/s), em decorrência, provavelmente, de uma relação ótima entre as forças de empuxo e de arrasto nessa condição. Nas velocidades restantes, a profundidade mais econômica de caminhada foi na profundidade do joelho. O gasto energético durante a caminhada em água rasa parece ser influenciado tanto pela profundidade e velocidade de caminhada, o que poderia ser atribuído às forças de empuxo e de arrasto. Futuros estudos testando esse modelo fisiomecânico em outras profundidades, velocidades de caminhada, populações e com um modelo de estimativa da força de arrasto aperfeiçoado são sugeridos.