Vision-based control of a differential-algebraic quaternion camera model

Abstract

This work deals with the image-based feedback control of a camera, providing an optimization-based control design method for a controller that positions the projection of an external point (feature) at a specified display coordinate. Working with a DifferentialAlgebraic Representation (DAR) of the camera dynamics modeled in terms of quaternions, a static output feedback (SOF) controller that uses the error between the desired and current image is determined to generate a torque input for the system. From the Lyapunov method for stability analysis, the problem is converted into an optimization problem subject to constraints in the form of Bilinear Matrix Inequalities (BMI), which is solved through an iterative process. The results with DAR are compared to a similar process using a Quasi-Linear Parameter-Varying (Quasi-LPV) representation, which is developed in parallel along the text. Numerical results are provided to demonstrate the practicability of the method and show that a feasible solution achieves the objective of making the error asymptotically approach zero.

Este trabalho lida com controle baseado em realimentação da imagem de uma câmera, fornecendo um método de projeto de controlador baseado em otimização, para um controlador que posiciona a projeção de um ponto externo em uma coordenada de exibição especificada. Trabalhando com uma Representação Diferencial Algébrica (DAR) da dinâ- mica da câmera modelada em termos de quaternions, um controlador com realimentação estática de saída (SOF) que usa o erro entre a imagem desejada e a atual é determinado para gerar uma entrada de torque para o sistema. A partir do método de análise de estabilidade de Lyapunov, o problema é convertido em um problema de otimização sujeito a restrições sob a forma de Desigualdades Matriciais Bilineares (BMI), o qual é resolvido através de um processo iterativo. Os resultados com DAR são comparados a um processo semelhante usando uma representação de Variação Paramétrica Quase Linear (Quasi-LPV), a qual é desenvolvida em paralelo ao longo do texto. Resultados numéricos são fornecidos para demonstrar a praticidade do método e mostrar que uma solução viável atinge o objetivo de fazer com que o erro se aproxime assintoticamente a zero.