Análise de métodos de integração numérica para problemas com descontinuidade fraca no XFEM

Abstract

O método dos elementos finitos estendidos, eXtended Finite Element Method (XFEM), é baseado no método de partição da unidade, Partition of Unity (PU), que permite enriquecimento local extrínseco do espaço de aproximação, para capturar os efeitos descontínuos causados pelas interfaces, evitando a necessidade das interfaces estarem conformadas com a malha e o refinamento massivo para adaptar a malha. Nesta dissertação foi feita uma comparação entre algumas estratégias de integração numérica para funções com descontinuidades fracas usadas no XFEM como enriquecimento para modelos de interface bimaterial. A primeira estratégia de integração é o método da quadratura padrão de Gauss. A segunda usa subelementos conformados com a interface gerados através da triangulação de Delaunay, os pontos de Gauss são aplicados nos subelementos e transformados para o domínio do elemento. Estas duas primeiras estratégias são técnicas convencionais aplicadas ao XFEM. A terceira técnica substitui a função de enriquecimento por um polinômio equivalente que elimina a necessidade de usar subelementos e a quadratura padrão de Gauss é aplicada diretamente sobre o elemento. Os resultados numéricos obtidos, para os casos considerados neste trabalho, demostram que o uso da estratégia do polinômio equivalente produz similar convergência quando comparados as estratégias convencionais de integração.

The extended finite element method (XFEM) is a partition of unity (PU) based method that allows local extrinsic enrichment of the approximation space to capture the discontinuous effects caused by the interfaces, avoiding the need of conforming interface-body meshes and massive adaptive mesh refinement. In this dissertation a comparison between some numerical integration strategies for weak discontinuity functions used in XFEM as enrichment to bimaterial interface models is performed. The first integration strategy presented is the standard Gauss quadrature method. The second strategy uses sub-elements conformed to the interface, generated by the Delaunay triangulation, the Gauss points are applied to the sub-elements and transformed to the element domain. These first two strategies are conventional techniques applied to XFEM. The third technique replaces the enrichment function with an equivalent polynomial that eliminates the need to use sub-elements and the standard Gaussian quadrature is applied directly to the element. The obtained numerical results, for the cases considered in this dissertation, demonstrates that the use of an equivalent polynomial strategy yields to similar convergence when compared to conventional integration strategies.