Modelagem micromecânica das propriedades efetivas e da propagação do dano em meios viscoelásticos fraturados

Abstract

Este trabalho tem por objetivo principal o desenvolvimento de ferramentas analíticas para análise do comportamento mecânico diferido de materiais viscoelásticos com fraturas aleatoriamente distribuídas. O termo “fratura” faz referência a superfícies de descontinuidade capazes de transmitir esforços (normais e cisalhantes) ao longo de seu comprimento. Na escala do material, formula-se via abordagem micromecânica o comportamento viscoelástico homogeneizado do material fraturado. Tal raciocínio é desenvolvido combinando o esquema de homogeneização de Mori-Tanaka na elasticidade com o princípio da correspondência elástico/viscoelástico entre os domínios do tempo e de Carson-Laplace. A formulação por meio de um procedimento próprio, para escrever o comportamento homogeneizado no domínio do tempo, permitiu verificar que o material fraturado pode ser representado a nível macroscópico por um modelo reológico de Maxwell generalizado. Um raciocínio combinado entre os resultados da micromecânica e argumentos termodinâmicos macroscópicos é empregado para formular, na escala macroscópica, um critério de propagação de dano. A expressão resultante assimila-se ao critério de propagação de Griffith, comparando a derivada da energia elástica em função do parâmetro de dano (denominada de taxa de liberação de energia) com uma energia crítica, propriedade do material. Aplicações numéricas verificaram que, enquanto estruturas submetidas a carregamentos constantes podem ser estudadas utilizando somente as componentes instantâneas, estruturas sujeitas a taxas de carregamento constantes (crescimento linear) demonstram clara dependência das componentes diferidas para a verificação da propagação. Nesta última situação, simulações cujos componentes (matriz sólida e fraturas) foram representadas por modelos reológicos particulares, apresentaram taxa de liberação de energia crescente até um patamar assintótico. Tal situação, associada com o balanço entre taxa de liberação de energia e energia crítica durante a propagação, permitiu a determinação de um limite inferior para o parâmetro de dano final do material após encerrada a propagação. Para intervalos de tempo transientes, o raciocínio viscoelástico linear foi atualizado para contar com as não-linearidades provenientes da propagação das fraturas. Assim, duas formulações baseadas na variável interna “função de dano” foram propostas. Tais formulações, aliadas a um raciocínio análogo à plasticidade, permitiu a formulação de uma lei de evolução do dano, que resultou em um algoritmo numérico capaz de avaliar a história do dano (bem como do estado do material) ao longo do tempo. Este procedimento foi amplamente estudado em diversas aplicações numéricas, as quais identificaram os principais fatores que contribuem com a propagação estável/instável do dano, bem como da taxa de propagação ao longo do tempo. Por fim, a consequência da correta avaliação dos parâmetros elásticos e viscosos foi ressaltada, discutindo-se os efeitos resultantes da sub/super avaliação destes valores.

The main objective of this work is the development of analytical tools for analysis of the deferred mechanical behavior of viscoelastic materials with randomly distributed fractures. The term “fracture” refers to surfaces of discontinuities able to transfer (normal and shear) efforts along their length. In the material scale, the homogenized viscoelastic behavior of the fractured material is formulated via micromechanical approach. Such reasoning is developed by combining the Mori-Tanaka homogenization scheme into elasticity with the elastic/viscoelastic correspondence principle between the time domain and the Carson-Laplace domain. The formulation by mean of an own procedure to write the homogenized behavior in the time domain, allowed to verify that the fractured material can be represented at the macroscopic level by a generalized Maxwell rheological model. A combined reasoning between micromechanics results and macroscopic thermodynamic arguments is used to formulate, on the macroscopic scale, a criterion for damage propagation. The resulting expression is assimilated to the Griffith propagation criterion, comparing the derivative of the elastic energy with respect to the damage parameter (called the energy release rate) to a critical energy, property of the material. Numerical applications have verified that, while structures subject to constant loading can be studied using only the instantaneous components, structures subject to constant loading rates (linear growth) demonstrate a clear dependence of the deferred components for the propagation verification. In this last situation, simulations whose components (solid matrix and fractures) were represented by specific rheological models, presented increasing energy release rate until an asymptotic level. This situation, associated with the balance between energy release rate and critical energy during propagation, allowed the determination of a lower limit for the final damage parameter of the material after the end of the propagation. For transient time intervals, linear viscoelastic reasoning has been updated to account for non-linearities from fracture propagation. Thus, two formulations based on the internal variable "damage function" have been proposed. Such formulations, combined with a reasoning analogous to plasticity, allowed the formulation of a damage evolution law, which resulted in a numerical algorithm capable of evaluating the history of the damage (as well as the state of the material) over time. This procedure has been widely studied in several numerical applications, which have identified the main factors that contribute to the stable/unstable propagation of the damage, as well as the rate of propagation over time. Finally, the consequence of the correct evaluation of elastic and viscous parameters was highlighted, discussing the effects resulting from the under/over-evaluation of these values.