Dinâmica não-linear em armadilhas magneto-ópticas e em plasmas de uma componente

Abstract

Uma nuvem de átomos confinados em uma armadilha magneto-óptica pode ser formalmente interpretada como um plasma colisional de uma componente confinado harmonicamente. Um modelo hidrodinâmico é aplicado para ambos os sistemas e, também, para um plasma de antiprótons não-colisional sujeito a um aprisionamento dependente do tempo. Uma equação geral de estado politrópica é assumida para os átomos confinados, enquanto que, para os plasmas, é assumida uma equação de estado adiabática. Para determinadas condições iniciais e campos de velocidade, o método de variáveis Lagrangianas reduz o problema a equações diferenciais ordinárias em casos limite. Estes limites são definidos de acordo com a prevalência das interações térmicas ou autoconsistentes. O caso térmico, dominado pelo gradiente de pressão, para uma equação de estado adiabática, leva a um oscilador não-linear dissipativo com uma força cúbica inversa, na forma de uma equação de Pinney amortecida. Uma solução analítica aproximada, derivada da teoria de perturbação de Kuzmak-Luke, permite a avaliação da dinâmica completamente não-linear. Para o caso não dissipativo, o caso térmico leva a uma equação de Pinney para uma armadilha dependente do tempo que admite soluções WKB e pode ser mapeada para uma equação de Bessel. Por outro lado, no caso do plasma frio, a abordagem das variáveis Lagrangianas permite a derivação de oscilações não-lineares amortecidas exatas. As condições de aplicabilidade dos dois regimes são discutidas. Além disso, o método variacional dependente do tempo para um Ansatz Gaussiano permite estudar o caso em que ambos efeitos são relevantes.

Confined atomic clouds in a magneto-optical trap can be formally interpreted as a collisional harmonic trapped single-component plasma. A hydrodynamical model is applied for both systems and also for a non-collisional antiproton plasma subject to a time-dependent confinement. A general polytropic equation of state is assumed, while for the plasmas is assumed an adiabatic equation of state. For suitable initial conditions and velocity fields, the Lagrangian variables method reduces the problem to ordinary differential equations in the limiting cases. These cases are defined according to the prevalence of thermal or self-consistent interaction effects. The thermal case, dominated by gradient pressure, with an adiabatic equation of state leads to a dissipative nonlinear oscillator with an inverse cubic force, in the form of a damped Pinney equation. An accurate approximate analytic solution, derived from Kuzmak-Luke perturbation theory, allows the assessment of the fully nonlinear dynamics. For the non-dissipative case, the thermal regime leads to a Pinney equation with a time-dependent trap that admits WKB solutions and can be mapped into the Bessel equation. On the other hand, in the cold plasma case, the Lagrangian variables approach allows the derivation of exact damped nonlinear oscillations. The applicability conditions of the two regimes are discussed. Moreover, the time-dependent variational method for a Gaussian Ansatz allows to study the case where both effects are relevant.