Higher-order integrable interactions for bosons in a multi–well potential

Abstract

In this work we introduce an integrable family of Hamiltonians describing ultracold bosons behavior disposed in an optical lattice. The models are very general, taking into account the single and double tunnelings of the particles in multi-well potentials, the intra and inter site interactions between them, and also considering the correlated hopping between sites. The models are derived through the Quantum Inverse Scattering Method, and admit exact solution by applying an extended algebraic Bethe Ansatz, in which a new set of pseudovacua are required to obtain a complete set of Bethe states. This new family of models is noteworthy due to its generality, being capable of describing not only interesting and new behaviors, but also important models such as the Two-Site Bose-Hubbard model and, more recently, a three-site atomtronic switching device [1] can be obtained as a limiting case.

Neste trabalho, introduzimos uma família de Hamiltonianos integráveis descrevendo o comportamento de bósons ultrafrios dispostos numa rede ótica. Os modelos apresentados são bastante gerais, e levam em consideração o tunelamento simples e duplo de particulas em poços múltiplos, as interações internas e externas de um determinado poço de potencial, e também o tunelamento correlacionado de partículas entre eles. Os modelos são derivados pelo Método de Espalhamento Quântico Inverso, e admitem solução exata através de uma extensão do Bethe Ansatz algébrico, no qual um novo conjunto de pseudovácuos se faz necessário para completar o conjunto de estados de Bethe. Esta nova família é notável por sua generalidade, sendo capaz não apenas de descrever comportamentos novos e interessantes para a literatura, como também modelos importantes como o Bose-Hubbard de dois sítios e, mais recentemente, um dispositivo atomotrônico de três sítios [1] pode ser obtido como caso limite.