Simulações de problemas de transporte de partículas em geometria X-Y

Abstract

A equaçãoo de transporte é uma versão linear da equação formulada em 1872 por Ludwig Boltzmann que trata de fenômenos em dinâmica de gases rarefeitos. Devido ao seu elevado número de variáveis no espaço de fase e de sua estrutura integro-diferencial, simulações numéricas envolvendo tal equação exigem algoritmos complexos e de elevado custo computacional. Dentre as diferentes abordagens para contornar tal dificuldade está o Método de Nyström, o qual foi utilizado neste trabalho. O problema aqui tratado é a equação de transporte com espalhamento isotrônico em geometria X-Y com fronteira semi-refletiva. Assim, são apresentados a formulação integral para o fluxo e para a corrente de partículas, além de detalhes da implementação computacional para o cálculo de ambos. Também, são apresentados resultados sobre as funções de Bickley-Naylor que foram utilizados como estratégia para refinar os resultados apresentados. Algoritmos utilizados em tal problema foram otimizados e paralelizados com OpenMP e, a partir destes, resultados significativos na redução do tempo computacional foram obtidos para diversas condições.

The transport equation is a linear version of the equation formulated in 1872 by Ludwig Boltzmann that deals with phenomena in rare ed gas dynamics. Due to its high number of variables in phase space and its integral-di erential structure, numerical simulations involving such an equation require complex and high computational cost algorithms. Among the di erent approaches to overcome this di culty is the Nystrom Method, which was used in this work. The problem treated here is the transport equation with isotropic scattering in X-Y geometry with semi-re ective boundary. Thus, we present the integral formulation for the scalar ux and the particle current, as well as details of the computational implementation for the calculation of both. Also, methods that were used as a strategy to re ne the results about the Bickley-Naylor functions are presented. Algorithms used in this problem were optimized and parallelized with OpenMP and, from these, signi cant results in the reduction of computational time were obtained for several conditions.