Análise e implementação do método de elementos finitos estendido (XFEM) para problemas bidimensionais de elasticidade infinitesimal com interface bimaterial

Abstract

Neste trabalho foi realizado o desenvolvimento teórico e a implementação do método de elementos finitos estendidos para a solução de problemas bidimensionais de elasticidade infinitesimal que apresentam interfaces internas com gradientes descontínuos, em particular interfaces bimaterial. Utilizou-se o método de curvas de nível para representação das interfaces internas e construção da função de enriquecimento absoluto e função de enriquecimento cume. A implementação foi verificada comparando o resultado numérico com a solução analítica, para uma barra bimaterial e um problema de valor no contorno que apresenta uma inomogeneidade. Comparou-se as características das funções de enriquecimento utilizadas em relação a taxa de convergência e número de condição. A implementação mostrou-se consistente apresentando os efeitos esperados e resultados satisfatórios.

In this work, the theoretical aspects and the implementation of the extended finite element method are performed to solve two-dimensional problems in infinitesimal elasticity that exhibits internal interfaces with discontinuous gradients, in particular bimaterial interfaces. The level-set method is used to perform the internal interfaces and to build the absolute enrichment function and the ridge enrichment function. The implementation is verified by comparing the numerical result with an analytical solution, for a bimaterial bar and a boundary value problem with an inhomogeneity. The enrichment functions characteristics are compared about the rate of convergence and the condition number. The implementation is proved to be consistent with expected effects and satisfactory results.