Extensão do método da modelagem por linhas de transmissão em duas dimensões : uma abordagem considerando meios não homogêneos e ionização

Abstract

Nesta tese de doutorado propõe-se o desenvolvimento de uma extensão do método da Modelagem por Linhas de Transmissão em duas dimensões (TLM-2D) para modelagem de meios não homogêneos e representação de não linearidades. Com base na utilização de stubs reativos e resistivos as propriedades de um determinado meio, permissividade e resistividade elétrica, podem ser modificadas, representando desta forma não homogeneidades em dado espaço. Valendo-se da analogia entre teoria de campos eletromagnéticos (EM) e a teoria de circuitos elétricos, não linearidades como o fenômeno da ionização, podem ser resolvidas numericamente através de modelos concebidos para representação de condutores elétricos, tais como sistemas de aterramento. O comportamento não linear do fenômeno é incluído no modelo TLM-2D clássico através da variação dinâmica de seus parâmetros de circuito. Tirando proveito desta equivalência, a análise pode ser estendida de forma generalista para meios não homogêneos incluindo características não lineares. Salienta-se desta forma a principal contribuição deste trabalho como o desenvolvimento de um modelo integrado considerando não homogeneidades no espaço e não linearidades variando no espaço-tempo. Assim, o foco do estudo está concentrado em três pontos principais: formulação analítica e modelagem numérica de meios não homogêneos utilizando o método TLM-2D; formulação analítica para representação de não linearidades, onde o fenômeno da ionização é modelado através da variação da condutância e resistividade residual do meio; integração das duas formulações analíticas desenvolvidas em um único modelo. Por fim, como contribuição secundária, destaca-se a implementação computacional de um novo algoritmo TLM-2D.

This thesis proposes the development of an extension of the two-dimensional Transmission Line Modeling (TLM-2D) method for modeling non-homogeneous media and representing non-linearities. Through the use of reactive and resistive stubs one can modify the properties of a certain medium, electrical permittivity and resistivity, thus representing non homogeneities in a given space. Taking advantage of the analogy between electromagnetic and circuits theories, nonlinearities such as soil ionization, can be solved numerically through models formulated to represent electrical conductors, such as grounding systems. The nonlinearity phenomena is included in the classical TLM-2D model through the dynamic variation of circuit parameters. Using this equivalence, the analysis can be extended more generically to non-homogenous and lossy media including non-linear characteristics. The main contribution of this work can be highlighted as the development of an integrated model considering non-homogeneities in space and non-linearities varying in space-time. Thus, the focus of the study is concentrated on three main points: analytical formulation and numerical modeling of non-homogeneous media using the TLM-2D method; analytical formulation to represent nonlinearities, where the ionization phenomenon is modeled through the variation of conductance and residual resistivity of the medium; integration into a single model of the two developed an analytical formulations. Finally, as a secondary contribution, the computational implementation of a new TLM-2D algorithm stands out.