Síntese de controladores para seguimento de referências em sistemas LPV com saturação

Abstract

Este trabalho aborda o problema de seguimento e rejeição de sinais em sistemas lineares com parâmetros variantes (do inglês Linear Parameter-Varying - LPV), sujeitos à saturação tanto em amplitude, quanto na taxa de variação do sinal de controle. Em sistemas com saturação na taxa de variação do sinal de controle, é assumido um modelo virtual para descrever a dinâmica do atuador. A estratégia de controle proposta considera controladores baseados no Princípio do Modelo Interno (PMI) para a garantia de seguimento/ rejeição dos sinais de interesse e uma realimentação de estados com ganhos escalonados para a estabilização do sistema em malha fechada. Além disso, é introduzido um laço de anti-windup estático com ganhos também escalonados para melhoria do desempenho do sistema quando ocorre saturação da amplitude do sinal de controle. Condições de síntese na forma de desigualdades matriciais lineares (do inglês Linear Matrix Inequalities - LMIs) são desenvolvidas para a garantia de que todas as trajetórias do sistema em malha fechada iniciadas em um determinado conjunto de condições iniciais admissíveis convergem para um conjunto terminal positivamente invariante no interior da região de operação linear do sistema, dado que as amplitudes dos sinais exógenos sejam limitadas. Problemas de otimização para obtenção dos ganhos da realimentação de estados e do laço de anti-windup são propostos visando maximização do conjunto de condições iniciais ou das amplitudes dos sinais a serem seguidos/rejeitados. Em uma segunda etapa, é proposto um procedimento de análise baseado em funções de Lyapunov dependentes de parâmetros visando o aumento conjunto de condições iniciais admissíveis. Exemplos numéricos ilustram os métodos propostos.

This work addresses the tracking/rejection problem for Linear Parameter-Varying (LPV) systems, subject to control signal saturation both in amplitude and rate. In systems subject to rate saturation, a virtual model is assumed to describe the actuator dynamics. The proposed control strategy considers the use of Internal Model Principle (IMP) based controllers to ensure tracking/rejection of the signals of interest and gain scheduling state feedback to stabilize the closed-loop system. Besides that, a scheduled static anti-windup compensator is introduced to improve the system’s performance when amplitude saturation of the control signal occurs. Design conditions in the form of linear matrix inequalities are developed to ensure that all the closed-loop system’s trajectories beginning in a certain admissible set of initial conditions converge to a terminal positively invariant set inside the region of linear operation of the system, given that the amplitudes of the exogenous signals are limited. Optimization problems to obtain the state feedback and the anti-windup compensator gains are proposed aiming to maximize the set of admissible initial conditions or the set of admissible amplitudes of the signals to be tracked/rejected. In a second step, a analysis procedure based on parameter dependent Lyapunov functions is proposed, aiming to enhance the set of admissible initial conditions. Numerical examples illustrate the proposed methods.