Modelos predador-presa discretos em sistemas ecoepidemiológicos espacialmente distribuídos

Abstract

Nesse trabalho, desenvolvemos modelos predador-presa de tempo discreto a partir das equações do modelo parasitoide-hospedeiro de Nicholson-Bailey e consideramos o modelo de Beverton-Holt para representar o crescimento da população de presas, o qual é equivalente ao modelo logístico contínuo. Para descrever os efeitos da predação, usamos uma resposta funcional do tipo II. Na construção dos modelos, consideramos a ordem específica com que os eventos acontecem em ambas as populações. Nossas simulações para este modelo ecológico mostram resultados similares ao modelo de tempo contínuo de Rosenzweig-MacArthur, incluindo os mesmos equilíbrios e sequência de bifurcações. Além disso, discutimos também, a ocorrência dos efeitos hydra e paradoxo do enriquecimento. Consideramos também uma distribuição espacial através de redes de mapas acoplados e apresentamos simulações para casos de invasão de uma ou das duas espécies e o efeito dos coeficientes de difusão na dinâmica das populações. Em particular, a alteração nas amplitudes de oscilação das populações totais de presas e predadores. Na sequência, incluímos o efeito de uma doença na população de predadores e consideramos duas funções diferentes para descrever a fração de predadores suscetíveis que não é contaminada em cada instante t, a primeira, através da lei da ação das massas, e a segunda, através da lei de incidência padrão. Nossos simulações mostram resultados muito semelhantes a modelos ecoepidemiológicos de tempo-contínuo desenvolvidos a partir do modelo de Rosenzweig-MacArthur. Em particular, observamos a estabilização das oscilações quando a doença se torna endêmica. Com a inclusão do espaço, consideramos, novamente, casos de invasão das espécies e comparamos com os resultados obtidos nos modelos sem doença. Além disso, apresentamos casos de formação de padrões espaciais heterogêneos, gerados a partir de perturbações nos equilíbrios do sistema e da instabilidade difusiva.

In this work, we develop discrete-time predator-prey models from the Nicholson-Bailey host-parasitoid framework and assume the Beverton-Holt model to represent a growth of the prey population, equivalent to the continuous-time logistic model. In order to describe the effects of predation, we used a type II functional response. In the derivation of the models, we consider the specific order in which events take place in both populations. Our simulations show many similarities with the continuous-time Rosenzweig-MacArthur model, including the same equilibria and sequence of bifurcations. In addition, we also discuss the occurrence of the hydra effect and paradox of enrichment. We also consider a spatial distribution through coupled map lattice and perform simulations for cases of invasion of one or both species and investigate the effect of diffusion coefficients on population dynamics. In particular, we observe changes in the amplitudes of oscillation of the total populations of prey and predators. We then include the effect of a disease on the predator population and assume two different functions to describe the fraction of susceptible predators that is not contaminated at each instant t, namely, the law of mass action and the standard incidence law. Our simulations show results very similar to continuoustime eco-epidemiological models developed from the Rosenzweig-MacArthur model. In particular, we observe the stabilization of oscillations when the disease becomes endemic. When we consider a spatial distribuition, we examine cases of invasion and compare with the results obtained in the models without disease. In addition, we present cases of heterogeneous spatial pattern formation, which are generated from perturbations in system equilibria and diffusive instability.