Projeto de estruturas inteligentes para controle de vibrações utilizando o método de otimização topológica

Abstract

Este trabalho aborda o projeto de atuadores piezoelétricos, por meio do método de otimiza ção topológica, para aplicação em problemas de controle ativo de vibrações. Os modelos materiais isotrópico sólido com penalização (SIMP) e piezoelétrico com penalização e polariza ção (PEMAP-P) são empregados para interpolar as propriedades envolvidas nesse problema. A in uência do per l de polarização no desempenho do sistema de controle e os efeitos da dinâmica não modelada que resulta no problema de spillover associado ao controle por realimentação são analisados sob o ponto de vista da formulação do problema de otimização. Para isso, um modelo de elementos nitos para piezoeletricidade é adotado assumindo um material com três fases, sendo duas referentes aos atuadores com direções de polarização opostas, e este modelo estrutural é escrito na representação por espaço de estado. A formulação de otimização proposta visa à determinação da distribuição de material piezoelétrico que maximiza a capacidade de controle para um determinado modo de vibração por meio da maximização da sua controlabilidade. Os efeitos indesejáveis do controle por realimentação nos modos residuais são limitados pela inclusão de um termo de restrição de spillover que contém os autovalores residuais do Gramiano de controlabilidade. A otimização topológica dos atuadores piezoelétricos é realizada por meio de um algoritmo de Programação Linear Sequencial (SLP). Exemplos numéricos são apresentados considerando o controle dos modos de vibração de exão para uma viga em balanço e bi-engastada, nos quais um controlador Linear-Quadrático (LQR) é projetado para cada caso de estrutura controlada a m de avaliar a in uência do per l de polarização e da restrição adicional imposta para limitar a excitação dos modos residuais no desempenho do sistema de controle.

This work deals with the design of piezoelectric actuators, using the topology optimization method, for application in Active Vibration Control (AVC) problems. Both Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) and Piezoelectric Material with Penalization and Polarization (PEMAP-P) models are used to interpolate the properties involved in this problem. The in uence of the polarization pro le on the control performance and the e ects of the unmodeled dynamics that result in the spillover problem associated with the feedback control are analyzed from the point of view of the formulation of the optimization problem. For this, a nite element model for piezoelectricity is adopted assuming a material with three phases, two related to the actuators with opposite polarization directions, and this structural model is written into the state-space representation. The proposed optimization formulation aims to determine the distribution of piezoelectric material that maximizes the control performance for a given vibration mode by maximizing its controllability. The undesirable e ects of feedback control on the residual modes are limited by the inclusion of a spillover constraint term which contains the residual eigenvalues of the controllability Gramian. The topology optimization of the piezoelectric actuators is carried out by means of a Sequential Linear Programming (SLP) algorithm. Numerical examples are presented considering the control of bending vibration modes for a cantilever and a xed beam, in which a Linear-Quadratic Regulator (LQR) is designed for each case of controlled structure, in order to analyze the in uence of the polarization pro le and the additional constraint, which is imposed to limit the excitation of the residual modes, on the control system performance.