Uma metodologia para a obtenção de respostas semi-analíticas para flexão linear e não-linear de placas semi-espessas

Abstract

Este trabalho apresenta uma metodologia para obtenção de benchmarks e prontuários de soluções para flexão de placas semi-espessas sob grandes deslocamentos. O modelo de placa de Mindlin foi o empregado para considerar a deformação cisalhante, e soluções semi-analíticas foram obtidas através de uma variação do método de Rayleigh-Ritz. O método, denominado pb- 2, facilita a imposição das condições de contorno cinemáticas, ampliando consideravelmente a aplicabilidade do método de Rayleigh-Ritz convencional. A metodologia foi implementada utilizando programas de computação simbólica, o que permitiu a obtenção de soluções analíticas aproximadas para diversos problemas lineares. A geração de soluções similares no âmbito não linear não foi possível, e neste caso recorreu-se a ajuste de parâmetros para obtenção de superfícies de resposta representativas de um grande número de análises realizadas através do método dos elementos finitos. Esta abordagem permitiu incorporar às soluções as diversas variáveis que influenciam na resposta, particularmente a espessura, razão de aspecto da placa e a compressibilidade do material. Uma nova parametrização do carregamento transversal foi proposta a fim de minimizar a influência da compressibilidade nos resultados para deslocamento central da placa, levando assim a soluções parecidas com as já reportadas para placas finas. Curvas carga ´ deslocamento podem assim ser extraídas diretamente dos ajustes realizados. Resultados para diversos casos de geometria e condições de contorno foram comparados com soluções disponíveis na literatura, mostrando boa concordância.

This work presents a methodology for generating of benchmark solutions and reference formulas for large displacement analysis of thick plates under bending. The Mindlin’s plate model was used to take into account the shear deformability, and semi-analytical solutions were obtained through a variation of the Rayleigh-Ritz method. The method, called pb-2, facilitates the imposition of kinematically admissible conditions, extending considerably the applicability of the conventional Rayleigh-Ritz method. The methodology was implemented in a symbolic computation program, and approximated analytical solutions were generated for linear cases. Similar solutions for non-linear problems were not possible, and in such cases response surfaces were obtained using data provided by finite element analysis. The approach allowed incorporating explicitly to the approximate solution the influence of parameter such as thickness of the plate, aspect ratio of the plate, and the compressibility of the material. A new nondimensional loading is proposed in order to minimize the influence of the compressibility on the response surfaces for central displacement, leading to displacement solutions similar to those reported for thin plates. Load ´ displacement curves can be extracted directly from the fitted response. Results for several cases of geometry and boundary conditions are compared with other available solutions, and good agreement was found.