Comparison of numerical schemes of river flood routing with an inertial approximation of the Saint Venant equations

Abstract

The one-dimensional flow routing inertial model, formulated as an explicit solution, has advantages over other explicit models used in hydrological models that simplify the Saint-Venant equations. The main advantage is a simple formulation with good results. However, the inertial model is restricted to a small time step to avoid numerical instability. This paper proposes six numerical schemes that modify the one-dimensional inertial model in order to increase the numerical stability of the solution. The proposed numerical schemes were compared to the original scheme in four situations of river’s slope (normal, low, high and very high) and in two situations where the river is subject to downstream effects (dam backwater and tides). The results are discussed in terms of stability, peak flow, processing time, volume conservation error and RMSE (Root Mean Square Error). In general, the schemes showed improvement relative to each type of application. In particular, the numerical scheme here called Prog Q(k+1)xQ(k+1) stood out presenting advantages with greater numerical stability in relation to the original scheme. However, this scheme was not successful in the tide simulation situation. In addition, it was observed that the inclusion of the hydraulic radius calculation without simplification in the numerical schemes improved the results without increasing the computational time.

O modelo inercial unidimensional de propagação de vazão, formulado através de uma solução explícita, possui resultados comparáveis aos modelos que consideram as equações completas de Saint-Venant. A principal vantagem é a simplicidade na formulação com bons resultados. No entanto, o modelo inercial está restrito à um passo de tempo pequeno para evitar instabilidade numérica. Este trabalho propõe seis esquemas numéricos que modifcam o modelo inercial unidimensional buscando aumentar a estabilidade numérica da solução. O desempenho dos esquemas numéricos propostos foi comparado em quatro situações de declividade do rio (normal, baixa, alta e muito alta) e em duas situações onde o rio está sujeito ao efeito de jusante (remanso e maré). O modelo hidrodinâmico HEC-RAS foi utilizado para validação das soluções. Os resultados são discutidos em termos de estabilidade, vazão de pico, tempo de processamento, erro de conservação de volume e raiz do erro médio quadrático da vazão (Root Mean Square Error – RMSE). De forma geral os esquemas mostraram melhora relativa a cada tipo de aplicação. Em particular, o esquema numérico aqui denominado Prog Q(k+1)xQ(k+1) se destacou apresentando vantagens com maior estabilidade numérica em relação ao esquema original. Porém este esquema não foi bem sucedido na situação de simulação com maré. Além disso, observou-se que a inclusão do cálculo do raio hidráulico sem simplifcação nos esquemas numéricos melhorou os resultados sem aumentar o tempo computacional.