Funtional composition and applications

Abstract

This work presents functional composition (FC) as a new paradigm for combinational logic synthesis. FC is a bottom-up approach to synthesize Boolean functions, being able to evaluate the cost of intermediate sub-functions, exploring a larger number of different candidate combinations. These are interesting advantages when compared to the top-down behavior of functional decomposition. FC presents great flexibility to implement algorithms with optimal or suboptimal results for different applications. The proposed strategy presents good results for the synthesis of Boolean functions targeting different technologies. FC is based on the following principles: (1) the representation of logic functions is done by a bonded pair of functional and structural representations; (2) the algorithm starts from a set of initial functions; (3) simpler functions are associated to create more complex ones; (4) there is a partial order, enabling dynamic programming; (5) a set of allowed functions can be used in order to reduce execution time/memory consumption. This work presents functional composition algorithms for Boolean factoring, including optimal factoring, Boolean factoring considering the exclusive-OR operator, minimum decision chain computation and synthesis of functions considering only majority and inverter logic gates.

Este trabalho apresenta a composição funcional (CF) como um novo paradigma para realização da síntese lógica de blocos combinacionais. CF usa uma abordagem ascendente para sintetizar funções Booleanas, sendo capaz de avaliar os custos das funções intermediárias e explorando dessa forma um grande número de combinações diferentes de funções candidatas. Há vantagens interessantes quando comparado à abordagem descendente da decomposição funcional. CF apresenta grande flexibilidade para criar algoritmos com resultados ótimos ou subótimos para diferentes aplicações. A estratégia proposta apresenta bons resultados para síntese de funções Booleanas visando diferentes tecnologias. CF é baseado nos seguintes princípios: (1) representação de funções lógicas como um par ligado com representações funcional e estrutural; (2) o algoritmo começa de um conjunto de funções iniciais; (3) funções mais simples são associadas para criar funções mais complexas; (4) existe uma ordem parcial que permite o uso da programação dinâmica; (5) um conjunto de funções permitidas pode ser mantido para reduzir o tempo de execução/consumo de memória. Este trabalho apresenta algoritmos de composição funcional para fatoração Booleana, incluindo fatoração ótima, fatoração considerando o operador OU-exclusivo, computação de cadeias mínimas de decisão e síntese de funções considerando somente portas lógicas majoritárias e inversores.