Aplicação do modelo da soma-ponderada-de-gases-cinza a sistemas com superfícies não cinzas

Abstract

A radiação térmica é o principal mecanismo de transferência de calor em fenômenos que envolvem meios participantes em temperaturas elevadas, tais como em processos de combustão. A dependência fortemente irregular do coeficiente de absorção em relação ao número de onda torna desafiador o estudo de situações em que a radiação é apenas parte de um problema mais complexo. A exatidão do cálculo da radiação fica condicionada à solução da equação da transferência radiativa (RTE) por meio da integração linha-por-linha (LBL), sendo, muitas vezes, impraticável, em virtude do esforço computacional requerido para contabilizar as centenas de milhares ou milhões de linhas espectrais do coeficiente de absorção. Alternativamente, modelos espectrais, como a soma-ponderada-de-gases-cinza (WSGG), têm sido empregados de maneira eficaz na obtenção de resultados em substituição à integração LBL. Nessa dissertação, o modelo WSGG é aplicado na solução da transferência de calor radiativa em um sistema unidimensional, formado por duas placas planas paralelas infinitas e preenchido por uma mistura homogênea de dióxido de carbono e vapor de água, considerando-se perfis distintos de temperatura. Diferentemente da maioria dos estudos da literatura que empregam a mesma geometria, mas com paredes negras, o presente trabalho supõe superfícies cinzas e não cinzas. O objetivo central é, portanto, avaliar o erro em se assumir fronteiras negras quando estas não apresentam esse comportamento. Os resultados para o modelo WSGG aplicado a superfícies não cinzas, cinzas e negras são comparados com a solução linha-por-linha para paredes não cinzas. As análises dos desvios entre as soluções pelo modelo da soma-ponderada-de-gases-cinza e pela integração LBL mostram que a suposição de paredes negras, para casos em que as superfícies deveriam ser consideradas não cinzas, pode levar a erros de até 50% nos resultados para o fluxo de calor e para o termo fonte radiativo.

Thermal radiation is the main heat transfer mechanism in phenomena that involves high temperatures, such as in combustion processes. The strongly irregular dependence of the absorption coefficient on the wavenumber makes challenger the study of situations in which the radiation is only part of a more complex problem. The accuracy of the calculation of the radiation is conditioned to the solution of the radiative transfer equation (RTE) by line-by-line (LBL) integration, being frequently impracticable, due to the computational effort required to account for the hundreds of thousands or millions spectral lines of the absorption coefficient. Alternatively, spectral models, such as the weighted-sum-of-gray-gases (WSGG) model, have been used with success to obtain results in comparison to LBL integration. In this study, the WSGG model is applied to solve the radiative heat transfer in a one-dimensional system, formed by two infinite flat parallel plates and filled by a homogeneous mixture of carbon dioxide and water vapor, for different temperature profiles. Unlike most studies of the literature that employ the same geometry, but with black walls, the present work supposes gray and non-gray surfaces. The central objective is, therefore, to evaluate the error in assuming black boundaries when they do not present this behavior. The results for the WSGG model applied to non-gray, gray and black surfaces are compared with the line-by-line solution for non-gray walls. Analyzes of the deviations between the solutions by the weighted-sum-of-gray-gases model and the LBL integration show that the assumption of black walls, for cases where the surfaces should be considered as non-gray, may lead to errors of up to 50% in results for the heat flux and the radiative source term.