Aspectos estatísticos e dinâmicos do jogo do ultimato espacial e não espacial

Abstract

Nesta dissertação é explorado o comportamento emergente de uma população heterogênea de jogadores negociando segundo o jogo do ultimato: dois jogadores recebem uma oferta; um deles (o proponente) propõe a sua divisão, enquanto o outro jogador (o aceitador) pode aceitar ou rejeitar a proposta. A rejeição é prejudicial a ambos jogadores, pois nenhum deles recebe sua parcela dos possíveis ganhos. Neste contexto, o ganho e seus momentos são calculados a partir de métodos analíticos simples e várias simulações computacionais corroboram os resultados obtidos. Também são analisadas as flutuações estatísticas da distribuição do ganho. Além disso, é apresentada uma abordagem simples evolucionária que considera mudanças em estratégias baseadas em ganhos anteriores. Para este caso, é demonstrado que o tempo médio de permanência (idade) de uma estratégia de uma população de "justos" convergepara um valor constante enquanto t se aproxima do ∞ e o cutoff médio decai segundouma lei de potência em tempos altos, após uma queda inicial. Também foram observadas transições entre comportamentos de alto e baixo ganho. Adicionalmente foi estudadauma versão espacial desse modelo. Para tanto são consideradosjogadores interagindo com seus primeiros vizinhos em reticulados 2D de acordo com duas dinâmicas estocáticas: (1) morte e nascimento com amostragem seletiva (MNAS), (2) Gibbs sampling sobre a vizinhança (GS). Estes resultados trazem importantes considerações sobre o projeto de simulaçõesno contexto da teoria dos jogos evolucionários, em particular na simulação dos aspectos relevantes quando modelando grandes populações.

Weexplore the emergent behavior of a heterogeneous population of players negotiating via an ultimatum game: two players are offered a gift; one of them (the proposer) suggestshow to divide the offer while the other player (the responder) can either agree or reject the deal. Rejection is detrimental to both players as it results in no eamings. In this context, the payoff and its moments are calculated from simple analytical methods and several computer simulations corroborate the obtained results. Wealso analyze statistical fluctuationson payoff distribution. In addition,we present a simple evolutionaryapproach that considers changes in strategies based on previous eamings. For this case, we show that average permanence time (age) in a strategy of a fair population converges to a constant value when t approaches ∞ and the cutoff average decays as a power law for large times after a initial deterministic slip. We have also observed transitions between highlow payoffbehaviors. Additionallywe studied a spatial version ofthis model. For this we consider players interacting with their nearest neighbors in 2D lattices according to two different stochastic dynamics: (1) Death and birth with selective sampling (MNAS), (2) Gibbs sampling on neighborhood (GS) Webelieve that these results can bring important considerationsto the design of simulations in the context ofthe evolutionary game theory, in particular in the simulation of relevant features when modeling large populations.