O tensor dielétrico efetivo para plasmas imersos em campos magnéticos com gradientes perpendiculares

Abstract

Investiga-se a absorção de ondas eletromagnéticas por plasmas imersos em campos magnéticos retilíneos e inomogêneos na direção perpendicular. O formalismo empregado está dentro do limite de validade do método WKB e se baseia no conceito de tensor dielétrico efetivo, o qual é definido através de correções realizadas em um tensor dielétrico derivado a partir de uma aproximação de ondas planas, de tal forma que a equação de conservação de energia para um plasma fracamente inomogêneo seja automaticamente satisfeita. O tensor dielétrico efetivo obtido por meio deste procedimento descreve corretamente os processos de transferência de energia entre ondas e partículas em um plasma inomogêneo, o que não acontece com o tensor dielétrico obtido diretamente da aproximação de ondas planas, sem incluir as correções. Para isolar o efeito do gradiente do campo, calcula-se o tensor dielétrico em uma situação particular onde a função distribuição de equilíbrio pode ser escrita em termos das mesmas constantes de movimento existentes para um plasma homogêneo. Mostrase que o tensor efetivo obedece às relações recíprocas de Onsager e que somente as partículas que estão em ressonância com as ondas eletromagnéticas contribuem para a sua parte antiHermiteana, ligada à absorção destas ondas. Comparando com outros trabalhos que surgiram na literatura recente, mostra-se que os resultados destes trabalhos podem ser reproduzidos a partir do tensor dielétrico não corrigido, cuja parte anti-Hermiteana possui a contribuição de partículas não-ressonantes. Conclui-se, portanto, que os processos de troca de energia entre as ondas e o plasma não são adequadamente descritos nestes trabalhos. Como aplicação numérica, o tensor dielétrico efetivo é empregado na solução da relação de dispersão de modo a se obter a absorção de ondas que se propagam nos modos ordinário e extraordinário em freqüências próximas à freqüência de cíclotron eletrônica. Em particular, calcula-se a absorção local e a profundidade óptica do modo ordinário para dois conjuntos de parâmetros físicos, correspondentes a tokamaks de grande e pequena razões de aspecto. Observa-se que uma região de absorção negativa surge em freqüências próximas à freqüência de cíclotron para valores suficientemente altos do gradiente do campo.

We investigate absorption of electromagnetic waves by plasmas in ambient magnetic fields with perpendicular gradients. The basic formalism is within the range of validity of the WKB method, and is based on the concept of effective dielectric tensor, defined by the corrections dane on a dielectric tensor derived from a plane wave approximation, in such a way that the energy conservation equation for an inhomogeneous plasma is automatically satisfied. The effective dielectric tensor derived from this procedure correctly describes the energy exchange processes between waves and particles in an inhomogeneous plasma. This is not the case for the dielectric tensor derived from the plane wave approximation, without including the corrections. In arder to isolate the effect of the field gradients, we calculate the dielectric tensor for a particular situation where the equilibrium distribution function depends only on the same constants of motion that appear in the homogeneous case. We show that the effective dielectric tensor obeys the Onsager reciprocity relations and that only the particles that resonate with the waves contribute to its anti-Hermitian part, which is related to the absorption of the waves. Comparing with other works in the recent literature, we show that the results of these works can be reproduced from the non-corrected dielectric tensor, whose anti-Hermitian part has contributions from non-resonant particles. We conclude therefore that the energy exchange processes between wave and plasma are not correctly described in these works. As a numerical example, we employ the effective dielectric tensor to solve the dispersion relation in arder to calculate the absorption of ordinary and extraordinary waves in frequencies dose to the electron cyclotron frequency. Particularly, we obtain the local absorption and the optical depth of the ordinary mode for physical parameters corresponding respectively to tokamaks with large and small aspect r a tio. We find ·that a region of nega tive absorption arises near the cyclotron frequency for sufficiently high magnetic field gradients.