Estudo exploratório de escoamentos transversais sobre corpos submersos : geração de soluções preliminares exatas para as equações de Navier-Stokes bidimensionais em regime transiente

Abstract

O trabalho proposto apresenta uma nova abordagem para a resolução das equações de Navier-Stokes bidimensionais em regime estacionário para escoamentos incompressíveis. O método é baseado em um processo de redução de ordem que se assemelha às Transformações de Bäcklund em sua forma clássica. Esse esquema é indiretamente empregado para transformar as equações de Navier-Stokes em uma nova equação diferencial parcial não-linear, expressa em termos da função corrente. Embora a solução correspondente não seja capaz de reproduzir o comportamento típico de uma esteira de vórtices, constitui um ponto de partida adequado para produzir soluções mais realistas, utilizando as simetrias de Lie que estão disponíveis na literatura.

This work presents a new analytical approach for solving the unsteady two dimensional Navier-Stokes equations for uncompressible flows. The method is based on a process involving reduction of order which resembles the classical Bäcklund transformations. This procedure is indirectly employed to map the Navier-Stokes equations into a second order nonlinear partial differential one for the stream function. Although the corresponding solution do not reproduces the behavior of a typical turbulent wake, it constitutes a suitable starting point to generate more realistic solutions by means of the Lie symmetries yet available in literature.