Estudo numérico da convecção natural sobre uma aleta elíptica aquecida no interior de uma cavidade

Abstract

O presente trabalho apresenta um estudo numérico do escoamento laminar em cavidade quadrada aletada sob o efeito de convecção natural. O escoamento proposto é assumido bidimensional, laminar, incompressível e permanente. Objetiva-se a obtenção da geometria ótima da aleta, de forma a maximizar a transferência de calor entre o fluido que escoa no interior da cavidade e a aleta elíptica aquecida inserida no centro da superfície inferior. É fixada a relação das dimensões externas da cavidade (𝐻/𝐿)=1 e variada a razão de aspecto da aleta, ou seja, a relação entre o semieixo vertical e horizontal da aleta (𝑎/𝑏). A área da aleta também é fixa. Foram estudados casos em que a área da aleta é 0,1%; 1%; 5%; 10%; 20%; 30%; 40% e 50% da área total da cavidade, que também é mantida fixa. O fluido que escoa no interior da cavidade possui as propriedades termofísicas do ar para número de Prandtl 𝑃𝑟=0,71. As forças de empuxo encontradas no escoamento são realizadas através do uso do numero de Rayleigh, 𝑅𝑎𝐻=106. Para solução numérica das equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia é utilizado o método de volumes finitos (FVM), programa comercial Fluent®, sendo o acoplamento entre velocidade e pressão realizado através do algoritmo SIMPLEC e a discretização espacial pelo método upwind de primeira ordem. Os resultados apresentam a geometria otimizada para cada fração de área (Φ). A melhor geometria, ou seja, a que obteve melhor número de Nusselt médio, é aquela cuja razão de aspecto da aleta é igual a 1,1 para a menor fração de área estudada, Φ = 0,001, e obteve um aumento de transferência de calor entre a aleta e o fluido de 22,9%, quando comparada com a pior geometria da aleta com a mesma fração de área. A aleta elíptica pode, ainda, apresentar ganhos de desempenho de aproximadamente 13,3% quando comparada com aleta retangular com ɸ = 0.05 nas mesmas condições térmicas.

The present study shows a numerical study of laminar flow inside finned square cavity under natural convection effect. The flow is assumed to be two-dimensional, laminar, incompressible and permanent. The objective is to obtain the optimum fin geometry in order to maximize heat transfer between the fluid flowing within the cavity and heated elliptical fin inserted in the center of the bottom surface. It is fixed the ratio of the cavity’s external dimensions (H / L) = 1 and varying the fin aspect ratio, i.e., the ratio between the vertical and horizontal fin semi-axes (a / b). The area of the fin is also fixed. Was studied the fin’s area to 0.1%; 1%; 5%; 10%; 20%; 30%; 40% and 50% of the total cavity’s area, which is kept fixed. The fluid flowing inside the cavity has the thermophysical properties of the air for Prandtl number Pr = 0.71. The buoyancy forces encountered in the flow are performed through the use of the Rayleigh number, 𝑅𝑎𝐻=106. In order to solve the proposed problem, the commercial software Fluent® based on finite volume method (FVM) was used to solve mass, momentum and energy equations, coupling the pressure and velocity by the use of the SIMPLEC method and the spatial discretization, using first order upwind scheme. The results show the optimized geometry for each area fraction (Φ). The best geometry, i.e., the one with have the best average Nusselt number, is one whose fin aspect ratio is 1.1 with the smaller area fraction studied, Φ = 0.001; and obtained an increased heat transfer, between the fin and the fluid, of 22.9% when compared with the worse geometry fin with the same area fraction. The elliptical fin may also exhibit performance gains of approximately 13,3% compared with rectangular fin with ɸ = 0:05 in the same thermal conditions.