Avaliação de derivativos de taxas de juros : uma aplicação do Modelo CIR sobre opções de IDI

Abstract

Este trabalho tem por objetivo principal aplicar o modelo de precificação de opções de taxas de juros proposto por Barbachan e Ornelas (2003), com base nos modelos de taxa de juro e avaliação de opções de Cox, Ingerssol e Ross (1985), para avaliação de opções de compra sobre o Índice de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (IDI), negociadas na BM&FBovespa. Para estimação dos parâmetros deste modelo, foi empregado o método de Máxima Verossimilhança. Neste contexto, também fez-se uso da fórmula de precificação de opções proposta por Black (1976), adaptada para o mercado de derivativos brasileiros, conforme implementação verificada no trabalho de Gluckstern et al. (2002). Tal aplicação torna-se interessante, pois este modelo é amplamente utilizado pelo mercado brasileiro para avaliação de opções sobre o IDI. De forma a verificar a aderência dos preços teóricos gerados pelos modelos, em comparação aos preços de mercado, métricas de erro foram empregadas. De forma geral, nossos resultados mostraram que ambos os modelos apresentam erros sistemáticos de precificação, onde o modelo CIR subavalia os prêmios das opções e o modelo de Black superprecifica. No entanto, bons resultados foram encontrados ao avaliarmos opções in-the-money e out-of-money com o modelo de Black.

This work aims to apply the interest rate option pricing model proposed by Barbachan and Ornelas (2003), based on the interest rate model and option pricing model developed by Cox, Ingersoll and Ross (1985), to evaluate call options on the 1 day Brazilian Interfinancial Deposits Index - IDI, traded at BM&FBovespa. The Maximum Likelihood method was applied to estimate the model parameters. In this context, the option pricing formula proposed by Black (1976), adapted for the Brazilian derivative Market, was also used, according implementation verified in Gluckstern et al. (2002). This application becomes interesting because this model is widely used by the Brazilian Market to evaluate options on IDI. In order to verify the adherence of theoretical prices generated by the models, in comparison to the Market prices, error metrics were applied. In general, our results pointed out that both models presented systematic pricing errors, in which the CIR model underestimates the option prices and Black’s model overestimates. However, good results were found on the evaluation of options in-the-money and out-of-money with the Black’s Model.