O esquema explícito de Taylor-Galerkin na simulação numérica de escoamentos compressíveis tridimensionais utilizando elementos finitos hexaédricos de oito nós

Abstract

Apresenta-se, neste trabalho, um algoritmo para simular numericamente escoamentos compressíveis tridimensionais. As equações que governam o movimento do fluido são estabelecidas tanto para fluidos viscosos quanto para fluidos não viscosos. Para modelar numericamente o problema, emprega-se o esquema de Taylor-Galerkin de um passo, isto é, utiliza-se uma série de Taylor na discretização temporal do problema, enquanto que o fluido é discretizado no espaço aplicando o método de Galerkin, utilizando elementos finitos hexaédricos de oito nós. A integração das matrizes de elemento é efetuada analiticamente considerando o elemento não distorcido e usando um único ponto de integração para avaliar a matriz Jacobiana. Inclui-se um algoritmo para movimentação da malha, o qual é implementado no contexto da descrição Arbitrária Lagrangeana Euleriana (A.L.E.). O programa é codificado na linguagem FORTRAN e vetorizado para aproveitar as características dos processadores vetoriais existentes nos atuais supercomputadores.

An algorithm to simulate numerically 3-D compressible flows is proposed in this work. The governing equations are established both for viscous and non viscous fluids. The one step Taylor-Galerkin scheme is used in order to obtain a useful numerical model. Time integration is accomplished using Taylor series while spatial discretization is carried out applying the Galerkin method and employing the eight node hexahedron finite element. Element matrices integration is and analytically calculated considering undistorted elements and using one integration point to evaluate the Jacobian Matrix. A mesh movement algorithm is included in the context of the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (A.L.E.) description. The code is written in FORTRAN language, and is vectorized in order to take advantage of fast vectorial processors existing in modern supercomputers.