Planejamento otimizado de trajetória para um robô cilíndrico acionado pneumaticamente

Abstract

Este trabalho consiste na elaboração de uma estratégia para a geração de trajetórias otimizadas para um robô cilíndrico de cinco graus de liberdade acionado pneumaticamente. Como resultado da aplicação do método desenvolvido obtêm-se as trajetórias no espaço das juntas que resultam no movimento adequado do efetuador do robô, de acordo com algum critério de otimização. Para a obtenção das trajetórias das juntas do robô a partir de uma dada trajetória desejada para o efetuador, resolveu-se o problema de cinemática inversa por meio de uma abordagem algébrica. Para a geração de trajetórias entre os pontos no espaço de trabalho do robô propõe-se a utilização de um algoritmo de aproximação de pontos através de splines compostas por polinômios de sétimo grau. Essa escolha garante a continuidade da função de posição, bem como de suas três primeiras derivadas, sendo essa uma condição necessária para a implantação de importantes leis e estratégias de controle (como, por exemplo, a estratégia em cascata, utilizada com sucesso no controle de sistemas servopneumáticos). O método proposto para a geração de splines possibilita, através do ajuste de parâmetros em função da exigência de cada aplicação, a obtenção de curvas no espaço das juntas com valores otimizados de jerk, aceleração ou velocidade. Para aplicação na geração de trajetórias para o robô, a interpolação dos pontos é realizada no espaço dos atuadores a fim de fornecer ao controlador as curvas de referência para posição, velocidade, aceleração e jerk. Para a demonstração da aplicação do método no seguimento de trajetórias, são utilizadas como referência curvas tridimensionais cujos valores numéricos são comparados com os resultados fornecidos a partir da metodologia proposta. Assim, uma vez calculadas as trajetórias em cada uma das juntas através da cinemática inversa, utiliza-se as transformações homogêneas da cinemática direta do robô, obtidas a partir do método de Denavit-Hartenberg, para obter a trajetória do efetuador e verificar a funcionalidade do modelo resultante.

This work consists of developing a strategy to generate optimized trajectories for a cylindrical robot with five degrees of freedom which is actuated pneumatically. As a result of the application of the developed method, trajectories in joint space are obtained and result in the proper motion of the robot’s end-effector according to a given optimizing criteria. In order to obtain the trajectories of the robot’s joints from a given desired trajectory for the end-effector, the problem of inverse kinematics was solved by an algebraic approach. To generate trajectories between points in the robot’s workspace it was proposed the use of an algorithm for approximation of points through splines composed by seventh degrees polynomials. This choice ensures the continuity of the position function as well as its first three derivatives. It is a necessary condition for the implementation of important laws and control strategies (for example, the cascade strategy which is successfully used in servo-pneumatic control systems). The proposed method to generate splines allows, through the adjustment of parameters taking into account the requirements of each application, the obtainment of curves in the joint space with optimized values of jerk, acceleration and speed. In order to apply the method in the generation of trajectories for the robot, the interpolation of the points is performed in the space of the actuators with the purpose of providing the controller reference curves for position, speed, acceleration and jerk. To demonstrate the application of the method in trajectory tracking, three-dimensional curves are used and their numerical values are compared with the results provided by the proposed methodology. Therefore, once the calculated trajectory in each joint through inverse kinematics is obtained, homogeneous transformations of the direct kinematics of the robot, obtained by Denavit-Hartenberg’s method, are employed to find out the trajectory of the end-effector and verify the functionality of the resulting model.