Analisando diferenças ao simular sistemas de spins : o que é melhor banho térmico ou Metropolis?

Abstract

Neste trabalho, estudam-se aspectos fundamentais de uma simulação de Monte Carlo. São apresentados conceitos de Mecânica Estatística e Dinâmica Estocástica fundamentais para o desenvolvimento desta ferramenta. Há uma breve explicação do Modelo de Ising por ser o escolhido para aplicação dos algoritmos. Descrevem-se os algoritmos de Monte Carlo de Metropolis e de Banho Térmico. Também é explicada a forma alternativa bastante comum que ´e na forma sequencial. Estudam-se as diferencias entre os dois algoritmos e suas respectivas alterações sequenciais usando a magnetização como parâmetros. Nos resultados obtidos, percebe-se a validade do Teorema de Peskun. Nota-se também que a alteração sequencial surte um efeito bastante positivo no caso do Algoritmo de Banho Térmico, aumentando sua acurácia, e diminuindo o tempo de convergência. No algoritmo de Metropólis, a alteração sequencial apresenta um comportamento mais complexo.

In this work, we studied fundamental aspects of Monte Carlo Markov Chain Methods. Moreover, some basic concepts of Statistical Mechanics and Stochastic Dynamics needed to understand the Monte Carlo Markov Chain Methods are presented. The Ising Model is explained and used to study the two most famous algorithms: Metropolis Algorithm and Gibbs Sampling. A very common alternative form of the algorithms is also presented, the sequential updating form. The difference between Metropolis and Gibbs Sampling is analyzed using the spontaneous magnetization. Peskun’s theorem was verified from the data obtained. Two positive effects were noticed in the sequential form of Gibbs Sampling: it has higher accuracy and faster convergence than its random form. In the case of Metropolis algorithm, the sequential form has a more complex behavior and deserves more study.