Implementação e avaliação de modelos constitutivos viscoplásticos em pequenas e grandes deformações utilizando o MEF

Abstract

No presente trabalho é descrita uma formulação para modelos constitutivos elastoviscoplásticos, considerando deformações infinitesimais e finitas. Os modelos são formulados em um contexto da termodinâmica de variáveis internas usando fundamentos de análise convexa. As equações de evolução são obtidas a partir do princípio da máxima dissipação, o qual desempenha um importante papel na abordagem adotada, a qual consiste na generalização do modelo reológico de Bingham. O problema constitutivo de valor inicial local é solucionado por um esquema de integração implícita combinado a um algoritmo de mapeamento de retorno. O problema de valor no contorno e inicial global, considerando casos quasi-estáticos, é solucionado por meio do método dos elementos finitos (MEF) empregando também um método de integração implícita. Esta estratégia é implementada empregando os modelos constitutivos viscoplásticos linear e não linear de Perzyna e o modelo de Perié. A implementação computacional é avaliada por meio da comparação dos resultados numéricos a soluções analíticas e também a problemas padrões disponíveis na literatura. Os resultados obtidos são importantes para avaliar o comportamento e as características dos modelos viscoplásticos na análise dos fenômenos de dependência da taxa de deformação e de relaxação de tensão. Embora os três modelos se mostrem adequados à captura destes fenômenos, uma atenção especial deve ser dada ao modelo não linear de Perzyna, pois este não recupera o modelo invíscido como um caso limite, além disso, apresenta mal condicionamento no algoritmo de mapeamento de retorno.

In this work an elastic-viscoplastic constitutive formulation is described, considering infinitesimal and finite deformations. The models are formulated inside a thermodynamic with internal variables framework using fundamentais from convex analysis. The evolution equations are obtained from the maximum dissipation principie, which plays an important role on the approach adopted, which is the generalization of the Bingham rheological model. The local initial value problem is solved by an implicit integration scheme with a return mapping algorithm. The global initial boundary value problem is solved by the finite element method (FEM) also employing an implicit integration method. The strategy is implemented employing the linear and nonlinear Perzyna and the Perié viscoplastic models. The computational implementation is evaluated by comparing the numerical results with analytical solutions and with benchmarks available in the literature. The results obtained are important to evaluate the behavior and the characteristics of the models on the analysis of rate-dependency and stress relaxation. The three models were suitable to predict these phenomena. However, a special attention is needed on the nonlinear Perzyna model, because it does not recover the inviscid model as a limit case. Further, it presents ill-conditioning in the return mapping algorithm.