Aprimoramento estatístico da regionalização de vazões máximas e médias. Aplicação a bacias hidrográficas do Rio Grande do Sul e Santa Catarina

Abstract

Os registros de vazões líquidas obtidos das estações fluviométricas são válidos, unicamente, para o local de onde foram coletados ou muito próximo a ele. Na maioria das vezes, a região de influência deste não inclui o local de interesse para o desenvolvimento de projetos de recursos hídricos. Este inconveniente, geralmente, pode ser resolvido através do uso de métodos de regionalização hidrológica. Para determinar os coeficientes da equação de regionalização, o procedimento mais usado consiste em: i) estabelecer uma relação do tipo exponencial multivariada entre a variável dependente (vazão média de longo prazo ou média anual de cheia) e as covariáveis (variáveis climáticas e fisiográficas da bacia hidrográfica); ii) linearizar a equação anterior mediante a transformação logarítmica de ambos os membros; iii) utilizar modelos lineares de regressão para estimar os coeficientes, geralmente, o método dos mínimos quadrados ordinários; e iv) aplicar a transformação inversa para definir a equação. A aplicação deste procedimento implica assumir certas propriedades dos dados (assimetria positiva, registros da mesma extensão e que os mesmos possuem o mesmo período de início e fim, entre outros) que dificilmente podem ser atendidas, prejudicando a verificação das hipóteses nas quais estão baseados os métodos lineares de regressão e, em conseqüência, seu adequado uso, bem como a confiabilidade dos resultados obtidos. Esta pesquisa apresenta um aprimoramento dos métodos de regionalização de vazões geralmente empregados, incluindo-se técnicas que levam em consideração as limitações anteriores. Estas técnicas foram: i) uso da transformada de Box-Cox na linearização da equação exponencial multivariada; ii) determinação dos coeficientes da equação de regionalização usando mínimos quadrados ponderados; e iii) verificação se os resíduos da regressão estão correlacionados ou não. Para o desenvolvimento e verificação da metodologia proposta foram usados somente registros fluviométricos de Bacias Hidrográficas Brasileiras, que drenam suas águas para o Rio Grande do Sul e/ou que estejam localizadas dentro dele. Geograficamente, a área de estudo inclui a totalidade do estado do Rio Grande do Sul e parte de Santa Catarina. As equações de regionalização foram definidas usando dados de vazões médias de longo prazo e média de cheia, para tempo de retorno de 2,33 e 50 anos. Neste último caso, as freqüências foram estimadas através do método dos momentos-L.Comparando os resultados obtidos utilizando o modelo de regionalização hidrológica proposto neste trabalho (transformada de Box-Cox / mínimos quadrados ponderados) junto a seus similares gerados usando a metodologia convencional (transformada logarítmica / mínimos quadrados ordinários) e de modelos intermediários (transformada logarítmica / mínimos quadrados ponderados e transformada de Box-Cox / mínimos quadrados ordinários), os mesmos podem ser considerados satisfatórios, visto que em todas as simulações realizadas o modelo proposto forneceu melhores resultados que aqueles obtidos com os outros modelos, sendo utilizado como padrão de comparação: 1) a qualidade do ajuste, 2) o grau de verificação das hipóteses dos métodos lineares de regressão e 3) os erros na estimativa das descargas, em termos de vazão específica. Nas simulações realizadas usando os modelos intermediários, observou-se que: i) na regionalização de vazões médias, o ganho de considerar a heterogeneidade temporal dos dados é maior do que corrigir a assimetria dos mesmos; ii) quando são usadas séries de descargas máximas, ocorre o efeito contrário, visto que o ganho de corrigir a assimetria das séries é maior do que o efeito da heterogeneidade temporal dos dados. Com relação aos resíduos da regressão, contrariamente ao esperado, os mesmos não sugerem estar correlacionados; isto pode ser conseqüência de utilizar como variável dependente um único registro por estação (vazão média de longo prazo ou média anual de cheia).

Flow records obtained al a gauging station are strictly only valid for the site at which they were recorded, or at sites in a region very close to it. In most cases, this region does not include sites of interest for waler resource development. To obtain estimates at such sites, it is necessary to use regionalization methods. To obtain the coefficients in regionalization equations, the most common approach consists of i) setting up a hypothesis in the form of a power-law relationship between a dependent variable (long-term annual flow, or mean annual flood) and covariates (climatic and physiographic variables of the watershed); ii) linearizing this equation by log transformation of both sides of the equation; iii) using linear regression models to estimate the coefficients, usually by ordinary least squares; e iv) applying the inverse transformation to define the equation used for regionalization. This procedure involves certain assumptions about the data (positive skewness, records of the same length, records starting and ending together, amongst others) which are rarely satisfied and which make it difficult to verify the hypotheses on which linear regression methods are based, thus undermining the reliability of conclusions drawn from the data. This research describes an extension to the regionalization methods in general use, which takes account of the limitations described above. These methods were: i) use of the Box-Cox transformation to linearize the exponential multivariate equation; ii) estimation of the coefficients in the equation by weighted least squares; e iii) verifying whether regression residuals are spatially correlated. To develop and verify the methodology proposed, flow records were used only from Brazilian watersheds draining the State of Rio Grande do Sul, and/or which lie within it. Geographically, the area included the whole of the Slate of Rio Grande do Sul and a part of the Slate of Santa Catarina. The regionalization equations were obtained for long-term mean annual flows and for mean annual floods, for return periods of 2.33 and 50 years. In the case of mean annual floods, frequencies were estimated using L-moments. Comparing the results obtained using the regionalization model proposed in this thesis (Box-Cox transformation / weighted least squares) with those obtained by the conventional method (log transformation/ ordinary least squares) and with the results of two intermediate models (log transformation / weighted least squares, and Box-Cox transformation /ordinary least squares), the proposed methodology can be considered satisfactory since it provided better results than those obtained by the other models, when the comparison criteria were: 1) goodness of fit; 2) the extent to which the regression assumptions were satisfied, and 3) the estimation errors in specific discharges. In simulations using the intermediate models, it was found that: i) for regionalization of mean flows, the gain from allowing for time heterogeneity in the data is greater than that obtained by removing their skewness; ii) in the case of annual flood data, the opposite is true, the gain from removing skewness being greater than that given by removing the time heterogeneity in the data. Regarding the regression residuals, there was little evidence that they were spatially correlated, contrary to what was expected; it is possible that this resulted from the very short periods of common record available at different sites.