Propriedades geométricas do Modelo do votante persistente

Abstract

Quando indivíduos de um grupo se unem em torno de uma ideia em comum, dizemos que este grupo atingiu o consenso. O processo de ordenamento que leva à construção do consenso é um tópico amplamente estudado em física, abrangendo desde grupos sociais até sistemas físicos magnéticos. O modelo do Votante permite estudar de forma matemática e probabilística como o consenso emerge em um sistema com indivíduos interagentes. Cada agente possui uma opinião quantificada de forma discreta e interage com um vizinho escolhido aleatoriamente, imitando a sua opinião. Assim, agentes tendem a alinhar sua opinião com a de seus vizinhos. Quando os agentes são organizados em uma rede, este alinhamento favorece a criação de grupos de mesma opinião, chamados de domínios. Na fronteira desses grupos, agentes possuem vizinhos de opiniões distintas que acarretam na constante flutuação de suas opiniões, tornando as interfaces rugosas. O modelo do Votante Persistente é uma generalização do Votante clássico que inclui indivíduos resistentes à mudanças de opinião, denominados zelotes, e que pode ser útil na descrição de cenários de ceticismo, polarização política e de influência do ambiente sobre os indivíduos. Porém, ao invés de evoluírem de forma esparsa e fragmentada como no VM clássico, por conta dos zelotes, os domínios diminuem ou aumentam de maneira uniforme e com interfaces suaves. Nesse sentido, sua geometria se aproxima daquela dos domínios de sistemas magnéticos, onde o crescimento uniforme e interfaces suaves são resultados da tensão superficial. Os domínios do Votante Persistente podem ser estudados de forma a relacionar a geometria de seus domínios com os do modelo de Ising. Este trabalho mostra os estudos de validação dos código para as simulações computacionais do Votante Persistente bem como novos resultados relacionados à geometria do sistema, em particular, à rugosidade de suas interfaces.

When individuals in a group unite in defense of a common idea, we say that the group attains consensus. The ordering process leading to consensus formation is a widely studied topic in physics, ranging from social systems to magnetic systems. The Voter model provides a mathematical and probabilistic framework for studying how consensus emerges in systems with interacting agents. Each individual is described by a discrete opinion and interacts with a randomly chosen neighbor to copy the neighbor’s opinion. When agents are organized in a lattice, this alignment promotes group formation, called domains or clusters. At the boundaries between domains, agents interact with neighbors who have different opinions, leading to continuous fluctuations in their opinions, creating rough interfaces. The Persistent Voter Model is a generalized version of the classical Voter Model that includes individuals that are resistant to opinion changes, known as zealots, and can be useful in the description of different scenarios such as skepticism, political polarization, and the influence of the environment on individuals. However, unlike in the classical Voter Model, domains grow and shrink evenly, developing smooth interfaces rather than sparse and fragmented ones. In that regard, this behavior resembles that of magnetic systems, where smooth interfaces and uniform domain evolution arise from surface tension. The domains of the Persistent Voter Model can be studied by relating its cluster geometry with the cluster geometry of the Ising Model at zero temperature. This work validates the computational implementation of the Persistent Voter Model and presents new results of the geometry of its domains, particularly the roughness of their interfaces.