Jogos evolutivos : efeitos de difusão em redes complexas

Abstract

Um problema fundamental na teoria de jogos é obter as condições mínimas para a sustentabilidade da cooperação entre os indivíduos de uma população. O modelo básico neste contexto é o Dilema do Prisioneiro. Embora os indivíduos de uma população vivam e se movimentem no espaço euclidiano, suas redes de contatos podem ser muito mais complexas. Se os agentes são muito simples, incapazes de fazer conexões de longo alcance, ambas as redes se limitam `a vizinhança imediata e, consequentemente, a rede de contatos coincide com o espaço euclidiano. Por outro lado, como as interações sociais são em geral mais intrincadas, as duas redes podem diferir e outras estruturas hierárquicas são possíveis, como por exemplo, redes do tipo mundo pequeno ou livres de escala, as quais podem ter também um elemento de aleatoriedade. O caso de difusão aleatória quando as duas redes, de contato e movimento, coincidem foi previamente considerado na literatura. Neste trabalho, o objetivo é explorar o que ocorre quando ambas diferem. Assim, consideramos indivíduos com duas estratégias possíveis, cooperar ou não, dispostos em uma rede quadrada na qual podem interagir com seus vizinhos mais próximos. Além disso, na presença de mobilidade, os jogadores podem se deslocar para sítios vizinhos vazios. Por outro lado, a rede de interações, que inclui os vizinhos próximos, é mais complexa e inclui também conexões de longo alcance. Neste trabalho estudamos o caso em que estas interações de longo alcance s˜ao escolhidas aleatoriamente, mostrando que mesmo nesta situação simples o comportamento do sistema ´e bastante mais interessante do que o caso em que as redes coincidem.

A fundamental problem in game theory is to obtain the minimum conditions for sustainable cooperation between individuals of a population. The basic model in this context is the Prisoner’s Dilemma. Although individuals of a population live and move around in the usual Euclidean space, their contact network may be much more complex. If agents are very simple, unable to do long-range connections, both diffusion and contacts are limited to the imediate neighbourhood and, consequently, the contact network and the diffusion space coincide. However, as social interactions are in general more intricate, the two networks may differ, and other hierarchical structures are possible, such as small world networks of the type or free scale, which may also have an element of randomness. The case of random diffusion when the two networks, contact and movement, coincide was previously considered in the literature. In this work, the goal is to explore what happens when the two networks are disentangled. Thus, we consider individuals with two possible strategies, cooperate or not, arranged in a square lattice and interacting with their nearest neighbors. Moreover, when mobility is present, the players may move to neighbouring empty sites. On the other hand, the interaction network, that also includes nearest neighbours, is more complex and involves also long range connections. In this work we studied the case when the long range interactions are chosen at random, showing that even in this very simple situation the system behavior is much more interesting than the case of matching networks.