Padrões fractais e geometria dinâmica: uma análise a partir da teoria da abstração reflexionante

Abstract

Este artigo tem por objetivo descrever e analisar as interações de um grupo de estudantes do Ensino Fundamental com applets do GeoGebra, desenvolvidos a partir de uma proposta de construção de conceitos de Matemática através da exploração de fractais. A pesquisa considera a necessidade de desenvolver uma compreensão detalhada dos percursos cognitivos e das diversas possibilidades que surgem com a utilização de recursos digitais amplamente acessíveis na atualidade. O referencial teórico aborda a abstração reflexionante de Jean Piaget, além de estudos sobre as potencialidades dos ambientes de geometria dinâmica e dos fractais na construção de conceitos matemáticos. A metodologia contempla uma abordagem qualitativa, com dados coletados por meio de atividades no GeoGebra, vídeos dos encontros com os participantes, notas de campo e protocolos de observação, com intervenções inspiradas no método clínico de Jean Piaget. Os resultados enfatizam a importância de uma análise detalhada das interações dos estudantes com os applets, suas estratégias e como demonstram progressos conceituais ao longo do processo, observadas sob diferentes perspectivas. As elaborações dos estudantes em resposta a atividades significativas e desafiadoras evidenciam as implicações do processo de abstração reflexionante e suas contribuições no que se refere aos avanços na construção de conceitos relacionados às principais características dos fractais.

This article aims to describe and analyze the interactions of a group of Middle School students with GeoGebra applets, developed based on a proposal to build mathematical concepts through the exploration of fractals. The research considers the need to develop a detailed understanding of cognitive pathways and the different possibilities that arise with the use of digital resources that are widely accessible today. The theoretical framework addressed Jean Piaget's reflecting abstraction, in addition to studies on the potential of dynamic geometry environments and fractals in constructing mathematical concepts. The methodology adopts a qualitative approach, with data collected through activities on GeoGebra, videos of recorded meetings with participants, field notes, and observation protocols, with interventions inspired by Jean Piaget's clinical method. The results emphasized the importance of a detailed analysis of students' interactions with the applets, their strategies, and how they demonstrate conceptual progress throughout the process, observed from different perspectives. The students' elaborations in response to meaningful and challenging activities highlighted the implications of the reflecting abstraction process and its contributions in terms of advances in constructing concepts related to the key characteristics of fractals.