Otimização de forma e peso de treliças planas e espaciais com restrições de tensões e frequências naturais baseada no algoritmo heurístico de Particle Swarm

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo a otimização de estruturas treliçadas atra-vés de um algoritmo heurístico conhecido como Particle Swarm Optimization. O algoritmo é baseado em comportamentos encontrados na natureza, em populações de organismos quando em grupo, os quais tentam encontrar soluções para sobrevivência. Estes comportamentos são codificados para resolver problemas de engenharia. Há grandes vantagens indicadas na litera-tura para o emprego deste algoritmo nos problemas aqui propostos, pois se tratam de proble-mas com alta complexidade e alguns com funções a serem otimizadas fortemente não-lineares. O problema surge quando se deseja obter uma estrutura de menor massa. Portanto, para se solucionar esse problema, é necessária a minimização da função de custo, que corres-ponde à redução da massa total da estrutura. Todavia, esse processo de otimização se esbarra nas próprias restrições do problema, que correspondem a tensões excessivas, referentes à fa-lha por escoamento, flambagem ou comportamentos dinâmicos não desejados, relacionados com as frequências naturais. Para tanto, variáveis de projeto, como posições dos nós da estru-tura treliçada e áreas de seções transversais das barras, são otimizadas em iterações de cálculo estrutural. Ao final, obtém-se um ponto otimizado para a estrutura satisfazendo-se as restri-ções do problema. A metodologia empregada é a de codificação dos algoritmos e execução de diversos testes comparativos de desempenho com exemplos encontrados na literatura e resol-vidos por outros métodos para a comprovação da eficácia do emprego desse tipo de algoritmo. Os resultados esperados são estruturas com massas minimizadas em relação às estruturas ori-ginais, satisfazendo-se restrições de comportamento previamente exigidas.

The present work has as objective the optimization of truss structures using a heu-ristic algorithm known as Particle Swarm Optimization. The algorithm is based on behaviors found in populations of organisms in nature when are in group that try to find solutions to survive. These behaviors are encoded to solve engineering problems. There are great advan-tages indicated in literature to use this algorithm in the problems considered here, because they are related to problems with high complexity and with some strongly nonlinear functions to be optimized. The problem arises when a structure of less weight is wished. Therefore, to solve this problem it is necessary an objective function minimization, which means that the total mass of the structure should be reduced. Nevertheless, this optimization process faces the problem constraints that can be excessive stress, related to violation of the value of yield stress, buckling load or dynamic behaviors not allowed, related to natural frequencies. To this end, design variables such as positions of nodes of the truss structure and cross sections areas of the bars are optimized in structural analysis iterations. Finally, an optimized point is ob-tained for the structure while the problem constraints are satisfied. The methodology used is the encoding of the algorithms and execution of several comparative performance tests with examples found in literature and solved by other methods to prove the efficiency using this type of algorithm. The expected results are structures with minimized weight in relation to the original structures that satisfy previously required constraints.