Precificação de opções europeias utilizando a distribuição não-Gaussiana de Tsallis

Abstract

Apesar do inconteste sucesso teórico e prático do modelo de precificação de opções proposto em Black e Scholes (1973), diversas incompatibilidades empíricas foram verificadas ao longo do tempo. Dentre essas, se destaca a suposição variância constante para todos os preços de exercício e vencimentos, que contrasta com a existência do chamado “sorriso de volatilidade”. O modelo descrito e implementado nessa monografia, originalmente desenvolvido por Borland (2002a), concilia a obtenção de uma forma analítica para os preços de opções de compra com a suposição de uma distribuição com “fat-tails” para o ativo subjacente, em conssonância com a existência do “sorriso de volatilidade”. Utilizando da distribuição não-Gaussiana de Tsallis, amplamente utilizada no campo da termoestatística não extensiva, obtém-se, para parâmetros de difusão 𝜎 constantes, preços maiores para opções de compra “fora-do-dinheiro” com o modelo proposto.

Despite the undeniable theoretical and practical success of the option pricing model proposed by Black e Scholes (1973), various empirical inconsistencies have been observed over time. Among these, the assumption of constant variance for all strike prices and maturities stands out, contrasting with the existence of the so-called "volatility smile." The model described and implemented in this thesis, originally developed by Borland (2002a), reconciles the attainment of an analytical form for call option prices with the assumption of a "fat-tails" distribution for the underlying asset, in line with the existence of the "volatility smile." Utilizing the non-Gaussian Tsallis distribution, widely used in the field of non-extensive thermodynamics, the proposed model yields higher prices for "out-of-the-money" call options for constant diffusion parameters 𝜎.