Análise de ativos financeiros a partir da teoria de matrizes aleatórias

Abstract

Apesar de o mercado financeiro ser imprevisível, sendo os retornos de ativos muitas vezes modelados como variáveis aleatórias normalmente distribuídas, sabemos que diferentes ativos possuem correlações entre si e também que suas distribuições de retorno não são estritamente normais. A fim de investigar o comportamento de ativos financeiros – sobretudo durante crises – utilizamos como base a teoria de matrizes aleatórias, que entre outras coisas descreve o comportamento assintótico de conjuntos de variáveis aleatórias independentes normalmente distribuídas. Dessa teoria, utilizamos a distribuição de Marčenko-Pastur como uma referência à qual comparamos uma distribuição empírica relacionada aos retornos de ativos financeiros reais. A partir disso, verificamos que os retornos dos ativos divergem do que é esperado para variáveis aleatórias independentes. Quantificando esta divergência através da divergência de Kullback-Leibler, mostramos que ela é maior em períodos de crise. Comparando com a distribuição de Tukey-lambda, verificamos que essa divergência não é causada pelo aumento do peso das caudas nas crises. Os resultados indicam que a principal causa do crescimento da divergência é o crescimento da correlação dos ativos nestes períodos de crise.

Although the financial market is unpredictable, and asset returns are often modeled as normally distributed random variables, we know that different assets have correlations with each other and also that their return distributions are not strictly normal. In order to investigate the behavior of financial assets – especially during crises – we used the framework of random matrix theory, which among other things describes the asymptotic behavior of sets of normally distributed independent random variables. From this theory, we use the Marčenko-Pastur distribution as a benchmark to compare to an empirical distribution derived from the returns of real financial assets. From this, we found that asset returns behavior diverge from what is expected for independent random variables. By quantifying this divergence through the Kullback-Leibler divergence, we show that it is greater in periods of crisis. Comparing with the Tukey-lambda distribution, we verified that this divergence is not caused by the increase in the weight of the tails in the crises. The results indicate that the main cause of the divergence growth is the growth of the asset correlation in these periods of crisis.