Ensemble Monte Carlo simulation of hole transport in Si, Ge and SiGe Alloys

Abstract

Electrical behavior of microelectronic devices can be described by analyzing charge carrier transport. In this work, an Ensemble Monte Carlo code was adapted to simulate hole transport inside silicon, germanium and SiGe alloys. In this simulation, the movement of holes were modeled as free-flight periods that are terminated by scattering events. This simulation technique consists on randomly generating free-flight times for each hole and selecting - based on the hole energy - the scattering mechanism that ends the free-flight. To obtain computational efficiency, in the beginning of the simulation, the scattering rates of all considered processes are calculated and stored in a table as a function of hole energy. The scattering mechanism is randomly selected by comparing the scattering rate saved in the table with a random number, which is generated after the end of the free flight. The scattering processes included in the simulation of hole transport inside these semiconductors are caused by acoustic and nonpolar optical phonon. To simulate the transport of holes inside the SiGe alloys, besides the phonon related mechanisms, the alloy scattering was also incorporated into the code. In the simulator, the valence band of these semiconductors was described by using a three-band approach. Split-off band was considered spherical and parabolic, whereas, both heavy hole and light hole band were described as nonparabolic and warped. The parameters of warping and nonparabolic functions were obtained by fitting the equations that describe each effect to the band structure data obtained by EPM calculations. The simulator was validated by comparing the simulation results with experimental data. The drift velocity of holes in Si at 300K is in excellent agreement with experimental results in a vast range of electric fields. The drift velocity of holes in Ge at 220K successfully agrees with the experimental data. The mobility versus Ge content curve coincides with the experimental one.

O comportamento elétrico de dispositivos microeletrônicos pode ser descrito pela análise do transporte dos portadores de carga. Nesse trabalho, um código Ensemble Monte Carlo foi adaptado para simular o transporte de lacunas em silício, germânio e em ligas SiGe. Nessas simulações, o movimento das lacunas foi modelado como períodos de caminho livre (free-flight) que são terminados por eventos de espalhamento. Essa técnica de simulação consiste em gerar randomicamente os tempos de caminho livre para cada lacuna e selecionar – baseado na energia da lacuna – o mecanismo de espalhamento que deve terminar o caminho livre. Para economizar tempo computacional, no início da simulação, as taxas de espalhamento de todos os processos considerados são armazenadas em uma tabela como função da energia da lacuna. O mecanismo de espalhamento é randomicamente selecionado comparando as taxas de espalhamento salvas na tabela com um número aleatório que é gerado depois do fim do caminho livre. Os espalhamentos incluídos na simulação de transporte de lacunas nesses semicondutores são causados por fônons acústicos e ópticos não polares. Para simular o transporte de lacunas nas ligas SiGe, além dos espalhamentos relacionados a interações com fônons, o espalhamento de ligas também foi incorporado no código. No simulador, a banda de valência desses semicondutores foi descrita usando a aproximação de três-bandas. A banda split-off foi considerada esférica e parabólica, enquanto as bandas light hole e heavy hole foram descritas como não-parabólicas e warped. Os parâmetros das funções de não-parabolicidade e warping foram obtidos ajustando as equações que descrevem cada efeito aos dados da estrutura de banda calculados por EPM. O simulador foi validado através da comparação dos resultados de simulação com os experimentais. A velocidade de deriva das lacunas em Si a 300K está de acordo com os resultados experimentais para um vasto intervalo de campo elétrico. A velocidade de deriva das lacunas em Ge a 220K concorda altamente com dados experimentais. A curva mobilidade versus concentração de Ge coincide com a curva experimental.