Estimativa multivariada alicerçada em tabelas de covariância

Abstract

Projetos de mineração geralmente contêm dados secundários espacialmente correlacionados com a principal variável de interesse (primária). Esses dados secundários são geralmente mais densamente amostrados do que os primários (conjunto de dados heterotópicos), pois são mais baratos e rápidos de serem obtidos. Nessa situação, o uso de dados secundários em modelagem geoestatística melhora a qualidade dos modelos (estimados ou simulados) finais. A principal metodologia geoestatística utilizada para integrar esses dois tipos de dados é a cokrigagem, que requer a modelagem conjunta de variogramas diretos e cruzados usando o Modelo Linear de Corregionalização (Linear Model of Coregionalization - LMC). O problema é que modelar o LMC se torna impraticável à medida que o número de variáveis aumenta. Além disso, o LMC é bastante restritivo, pois todos os modelos de variogramas devem ser combinações lineares das mesmas estruturas básicas. Essa restrição faz com que o LMC não mostre um bom ajuste à maioria dos variogramas experimentais. Esta tese mostra uma metodologia para estimativa e simulação com dados secundários heterotópicos que não requer a modelagem do LMC. A continuidade espacial será descrita por tabelas de covariância (diretas e cruzadas), que são obtidas diretamente dos dados. As tabelas de covariância são corrigidas para garantir que as matrizes de covariância usadas na krigagem sejam positivas definidas. Dois estudos de caso são apresentados, o primeiro para comparar a metodologia proposta com as estimativas/simulações feitas usando o LMC e o segundo, aborda alternativas para se obter a continuidade espacial da variável primária e realizar estimativas. Os resultados foram satisfatórios, pois os modelos estimados e simulados com tabelas de covariância foram devidamente validados.

Mining projects often contain secondary data spatially correlated with the main variable of interest (primary). These secondary data are usually more densely sampled than the primary (heterotopic dataset), as they are cheaper and faster to obtain. In this situation, the use of secondary data in geostatistical modeling improves the quality of the final (estimated or simulated) models. The main geostatistical methodology used to integrate these two types of data is cokriging, which requires the joint modeling of direct and cross variograms using the Linear Model of Coregionalization (LMC). The problem is that modeling the LMC becomes impractical as the number of variables increases. In addition, the LMC is very restrictive as all variogram models must be linear combinations of the same basic structures. This restriction causes the LMC not to show a good fit for most experimental variograms. This thesis shows a methodology for estimation and simulation with heterotopic secondary data that does not require LMC modeling. The spatial continuity will be described by covariance tables (direct and cross), which are obtained directly from the data. Covariance tables are corrected to ensure that the covariance matrices used in kriging are positively defined. Two case studies are presented, the first to compare the proposed methodology with the estimates/simulations made using the LMC and the second, approaches alternatives to obtain the spatial continuity of the primary variable and to make estimates.The results were satisfactory, as the estimated and simulated models with covariance tables were properly validated.