Estimação em processos estocáticos advindos da Solução da equação de Langevin

Abstract

Este trabalho apresenta uma breve discussão sobre as distribuições estáveis, bem como sobre a equação de Langevin e suas derivações. Apresentamos o processo estocástico geral obtido da solução da equação de Langevin. O objetivo principal deste trabalho é apresentar um estudo da estimação dos parâmetros em um tipo de processo advindo da solução da equação de Langevin, cujo ruído é o movimento Browniano. Estudamos a estimação do parâmetro da frequência, denotado por a, vinculado ao processo dos cossenos. A metodologia deste trabalho foi aplicado a um conjunto de dados reais, que descreve a mortalidade por doença cardiovascular na cidade de Los Angeles, Califórnia, no período de 1970 à 1979. Também estudamos a previsão 6 passos à frente para esta série temporal considerando quatro diferentes medidas de erro de previsão.

In this work we briefly present the stable distributions, the Langevin equation and its generalization. The general stochastic process derived from the solution of the generalized Langevin equation (GLE) is discussed. The main goal is to analyze and to estimate the parameter of interest for a particular case of these processes derived from the solution of GLE driven by the Brownian motion. We study the estimation of the parameter that describe the frequency in cosine processes. The methodology is applied to the time series of cardiovascular mortality in Los Angeles during the period of 1970 to 1979. We also consider the 6 step-ahead forecast for this time series considering four different forecast error measures.