Simulação numérica de uma estrutura com atuação piezoelétrica pelo método de elementos finitos utilizando a plataforma FEciCS

Abstract

Objetivo deste trabalho é o de fazer a análise e o controle proporcional da resposta transiente de uma viga em balanço com um material piezoelétrico colocado na face superior desta viga, utilizando-o no modo atuador, quando aplicada uma força na ponta livre desta viga utilizando um software de análise computacional que aplica o método de elementos finitos para a solução, o FEniCS. O FEniCS é uma plataforma de código aberto para solução de equações diferenciais parciais que permite a solução de problema utilizando o método de elementos finitos. Também são apresentadas as propriedades dos materiais utilizados, as condições de contorno, os valores para o amortecimento de Rayleigh, os valores para o método α-generalizado e o controle utilizando o controle proporcional. O método α-generalizado é usado pois é um método robusto de integração no tempo e que reduz a dissipação numérica. Para verificar os resultados do controle aplicado, é utilizado como parâmetro de verificação o deslocamento na extremidade da ponta livre da viga. Utilizando um ganho sobre a resposta do deslocamento e colocando este valor como condição de contorno elétrica na forma de tensão elétrica na parte inferior do material piezoelétrico foi possível obter resultados satisfatórios para o controle da estrutura.

The objective is to analyze and make a proportional control of the transient response of a cantilever beam with a piezoelectric material placed on the upper face of this beam, using it on actuator mode, when a force is applied to the free end of this beam by using a software of computational analysis that applies the finite element method to a solution, the FEniCS. FENICS is an open source platform for solving partial differential equations that allows solving problems using the finite element method. Also presented as properties of the materials used, such as boundary conditions, the values for Rayleigh damping, the values for the α-generalized method and the control using proportional control. The α-generalized method is used because it is a robust time integration method and reduces numerical dissipation. To verify the results of the applied control, it is used as a check the displacement parameter at the free end of the beam. Using a gain on the displacement response and selecting this value as the electrical boundary condition in the form of electrical voltage at the bottom of the piezoelectric material, it was possible to obtain satisfactory results for the structure control.